La mitad de un número es igual a la tercera parte de otro ¿cuáles son dichos números si su suma es igual a 10?

Sean "x" y "y" los números a buscar!

X + y = 10

Dividiendo toda la ecuación entre dos :

x / 2 + y / 2 = 10 / 2

x / 2 + y / 2 = 5

Pero según la información, la mitad de un número → x / 2 es igual a la tercera parte del otro → y / 3, entonces :

x / 2 = y / 3

Quedando.

X / 2 + y / 2 = 5

y / 3 + y / 2 = 5

Nos queda una ecuación de primer grado, resolviendo tenemos :

Recuerda que : a / b + c / d = ( ad + bc ) / bd

( 2y + 3y ) / 6 = 5

( 5y ) / 6 = 5

5y = 6 * 5

5y = 30

y = 30 / 5

y = 6 → ¡Primer número encontrado!

Para encontrar el otro número, solo reemplazamos y = 6 en la ecuación que planteamos :

x / 2 + y / 2 = 5

x / 2 + 6 / 2 = 5

( 6 * 2 + 2x ) / 4 = 5

12 + 2x = 5 * 4

2x = 20 - 12

2x = 8

x = 8 / 2

x = 4 → ¡Segundo número encontrado!

Veremos si se cumple :

x + y = 10

4 + 6 = 10

10 = 10

Por lo tanto la respuesta es el literal E)

Espero haberte ayudado, saludos!