La mediana o base media de un trapecio biseca cualquier segmento que una de las bases?

1) La base media es paralela a sus dos bases (teorema de Thales), recordemos que un trapecio tiene las bases paralelas.

2) Ahora supongamos que tenemos un trapecio de bases AB y CD, y la mediana es el segmento MN, donde M y N son puntos medios de los lados AD y BC

(a) Elija cualquier punto P sobre la base AB, y otro punto Q sobre la base CD y trace el segmento PQ

(b) PQ cortará a MN en el punto R, note que los puntos M, R y N son colineales puesto que yacen sobre el segmento MN

(c) Por (b) AP || MR|| DQ (|| : paralelo a.

), entonces por el teorema de Thales se tiene

AM / DM = PR / RQ

1 = PR / RQ

PR = RQ

con lo que termina la prueba.