La masa m(t) de una sustancia radiactiva que va quedando al cabo de t días se calcula con la fórmula : LaTeX : m \ left(t \ right) = M. E ^ { - 0, 2t} m ( t ) = M . E − 0 , 2 t . Si la masa inicial M = 38g, ¿Al cabo de cuánto tiempo la masa se habrá reducido a la tercera parte?
En resumen
Tenemos la siguiente ecuación que nos permite observar la cantidad de sustancia radiactiva que va quedando, entonces : m(t) = M·e ^ ( - 0. 2t) Sabemos que la masa inicial es de 38 g, tenemos que ver cuando queda un tercio de esta, entonces : 38·(1 / 3) = 38 g · e ^ ( - 0.
Tenemos la siguiente ecuación que nos permite observar la cantidad de sustancia radiactiva que va quedando, entonces : m(t) = M·e ^ ( - 0.
2t) Sabemos que la masa inicial es de 38 g, tenemos que ver cuando queda un tercio de esta, entonces : 38·(1 / 3) = 38 g · e ^ ( - 0.
2t) 1 / 3 = e ^ ( - 0.
2t) - ln(3) = - 0.
2t t = 5.
50 días Por tanto, en un periodo de 5 días y medio tenemos que la masa se reducirá a 1 / 3 de la inicial.
Utilizando la ecuación : m(t) = 15e - 0, 01t t = 17 días m(t) = 15e - 0, 01(17) m(t) = 40, 6 kg.
Lamasaque permanece es4. 65 kg.
La masa que queda es de 6. 5 kg. Solo debes sustituir t = 17 en la funcion exponencial.
Aplicando la ecuacion que muestra como varía la masa en función del tiempo, ponemos 3 en el lugar de t y ejecutamos las operaciones indicadas : m(t) = 17 e ^ - 0, 02 t = 17 e ^ - 0. 02 3 = 16, 00999 ≈ 16 kg Luego de…