La hipotenusa de un triángulo rectángulo tiene 20 cm de longitud?

Hip = 20 cm

Cat1 + Cat2 = 28 cm

Cat1 = 28 cm - Cat2

Apliquemos el teorema y hallemos el cat2

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=Hip%5E2%3DCat_1%5E2%2BCat_2%5E2%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20%20%2820cm%29%5E2%3D%2828cm-cat_2%29%5E2%2BCat_2%5E2%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20400cm%5E2%3D784cm%5E2-2%2828cm%29%28cat_2%29%2Bcat_2%5E2%2BCat_2%5E2%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20400cm%5E2-784cm%5E2%3D-56cm%28cat_2%29%2B2Cat_2%5E2%20%5C%5C%20%20%5C%5C%202Cat_2%5E2-56cm%28cat%29%2B384%3D0" />

Aplicamos ecuación de segundo grado

Terminos

a = 2

b = - 56

c = 384

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=X%3D%20%5Cdfrac%7B-b%2B-%20%5Csqrt%7Bb%5E2-4ac%7D%20%20%7D%7B2a%7D%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20X%3D%20%5Cdfrac%7B-%28-56%29%2B-%20%5Csqrt%7B%28-56%29%5E2-4%282%29%28384%29%7D%20%20%7D%7B2%282%29%7D%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20X%3D%5Cdfrac%7B56%2B-%20%5Csqrt%7B3136-3072%7D%20%20%7D%7B4%7D%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20%20X%3D%5Cdfrac%7B56%2B-%20%5Csqrt%7B64%7D%20%20%7D%7B4%7D%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20X_1%3D%20%5Cdfrac%7B56%2B%20%5Csqrt%7B64%7D%20%7D%7B4%7D%20%3D%20%5Cdfrac%7B56%2B8%7D%7B4%7D%20%3D%20%5Cdfrac%7B64%7D%7B4%7D%20%3D%5Cboxed%7B16%7D--%3ECat_2" />Cat_2" alt = "X = \ dfrac{ - b + - \ sqrt{b ^ 2 - 4ac} }{2a} \ \ \ \ X = \ dfrac{ - ( - 56) + - \ sqrt{( - 56) ^ 2 - 4(2)(384)} }{2(2)} \ \ \ \ X = \ dfrac{56 + - \ sqrt{3136 - 3072} }{4} \ \ \ \ X = \ dfrac{56 + - \ sqrt{64} }{4} \ \ \ \ X_1 = \ dfrac{56 + \ sqrt{64} }{4} = \ dfrac{56 + 8}{4} = \ dfrac{64}{4} = \ boxed{16} - - >Cat_2" align = "absmiddle" class = "latex - formula">

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=X_2%3D%20%5Cdfrac%7B56-%20%5Csqrt%7B64%7D%20%7D%7B4%7D%20%3D%20%5Cdfrac%7B56-8%7D%7B4%7D%20%3D%20%5Cdfrac%7B48%7D%7B4%7D%20%3D%5Cboxed%7B12%7D--%5C%20%5Ctextgreater%20%5C%20Cat_1" />

Cat1 = 12 cm

Cat2 = 16 cm

Comprobemos

Hip² = Cat²₁ + Cat²₂

Hip² = (12cm)² + (16cm)²

Hip = √144 cm² + 256 cm²

Hip = √400 cm²

Hip = 20 cm Correcto !

Respuesta final

Hip = 20 cm

Cat1 = 12 cm

Cat2 = 16 cm

Saludos desde Venezuela.