La hipotenusa de un triángulo rectángulo tiene 20 cm de longitud?
La hipotenusa de un triángulo rectángulo tiene 20 cm de longitud. La suma de las longitudes de los otros dos lados es 28 cm. Encuentre las longitudes de los otros lados del triángulo.
Mejor respuesta
A + b = 28
a = 28 - b - > esto lo reemplazamos en el teorema, en vez de colocar a, colocaremos 28 - b
Teorema de pitagoras
(28 - b)² + b² = 20²
28² - 2 * 28 * b + b² + b² = 400
784 - 56b + 2b² = 400
Ahora ordenamos un poco la expresion para factorizar :
2b² - 56b + 784 - 400 = 0
2b² - 56b + 384 = 0
2(b² - 28b + 192) = 0
2(b - 12)(b - 16) = 0
b - 12 - > b = 12
b - 16 - > b = 16
Unos de los catetos mide 12 y el otro 16.
Lo comprobamos
12² + 16² = 20²
144 + 256 = 400
400 = 400.
Otras 1 respuestas
Respuesta 2
1
Hip = 20 cm
Cat1 + Cat2 = 28 cm
Cat1 = 28 cm - Cat2
Apliquemos el teorema y hallemos el cat2
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=Hip%5E2%3DCat_1%5E2%2BCat_2%5E2%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20%20%2820cm%29%5E2%3D%2828cm-cat_2%29%5E2%2BCat_2%5E2%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20400cm%5E2%3D784cm%5E2-2%2828cm%29%28cat_2%29%2Bcat_2%5E2%2BCat_2%5E2%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20400cm%5E2-784cm%5E2%3D-56cm%28cat_2%29%2B2Cat_2%5E2%20%5C%5C%20%20%5C%5C%202Cat_2%5E2-56cm%28cat%29%2B384%3D0" />
Aplicamos ecuación de segundo grado
Terminos
a = 2
b = - 56
c = 384
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=X%3D%20%5Cdfrac%7B-b%2B-%20%5Csqrt%7Bb%5E2-4ac%7D%20%20%7D%7B2a%7D%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20X%3D%20%5Cdfrac%7B-%28-56%29%2B-%20%5Csqrt%7B%28-56%29%5E2-4%282%29%28384%29%7D%20%20%7D%7B2%282%29%7D%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20X%3D%5Cdfrac%7B56%2B-%20%5Csqrt%7B3136-3072%7D%20%20%7D%7B4%7D%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20%20X%3D%5Cdfrac%7B56%2B-%20%5Csqrt%7B64%7D%20%20%7D%7B4%7D%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20X_1%3D%20%5Cdfrac%7B56%2B%20%5Csqrt%7B64%7D%20%7D%7B4%7D%20%3D%20%5Cdfrac%7B56%2B8%7D%7B4%7D%20%3D%20%5Cdfrac%7B64%7D%7B4%7D%20%3D%5Cboxed%7B16%7D--%3ECat_2" />Cat_2" alt = "X = \ dfrac{ - b + - \ sqrt{b ^ 2 - 4ac} }{2a} \ \ \ \ X = \ dfrac{ - ( - 56) + - \ sqrt{( - 56) ^ 2 - 4(2)(384)} }{2(2)} \ \ \ \ X = \ dfrac{56 + - \ sqrt{3136 - 3072} }{4} \ \ \ \ X = \ dfrac{56 + - \ sqrt{64} }{4} \ \ \ \ X_1 = \ dfrac{56 + \ sqrt{64} }{4} = \ dfrac{56 + 8}{4} = \ dfrac{64}{4} = \ boxed{16} - - >Cat_2" align = "absmiddle" class = "latex - formula">
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=X_2%3D%20%5Cdfrac%7B56-%20%5Csqrt%7B64%7D%20%7D%7B4%7D%20%3D%20%5Cdfrac%7B56-8%7D%7B4%7D%20%3D%20%5Cdfrac%7B48%7D%7B4%7D%20%3D%5Cboxed%7B12%7D--%5C%20%5Ctextgreater%20%5C%20Cat_1" />
Cat1 = 12 cm
Cat2 = 16 cm
Comprobemos
Hip² = Cat²₁ + Cat²₂
Hip² = (12cm)² + (16cm)²
Hip = √144 cm² + 256 cm²
Hip = √400 cm²
Hip = 20 cm Correcto !
Respuesta final
Hip = 20 cm
Cat1 = 12 cm
Cat2 = 16 cm
Saludos desde Venezuela.
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