La grafica de la funcion : y = F(X) = 2 / 3x ^ 2 + bx + c?
La grafica de la funcion : y = F(X) = 2 / 3x ^ 2 + bx + c. Intersecta al eje x en los puntos ( - 2 : 0) y (5 : 0) y al eje Y en el punto (0 : k) . Determine el valor de B + C + k.
En resumen
/ / Tenemos : y = 2 / 3x ^ 2 + bx + c / / Evaluamos el punto ( - 2, 0) como x = - 2 e y = 0 : 0 = 2 / 3( - 2) ^ 2 + b( - 2) + c 2 / 3(4) - 2b + c = 0 8 / 3 - 2b + c = 0 2b - c = 8 / 3 (Ec.
Mejor respuesta
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/ / Tenemos :
y = 2 / 3x ^ 2 + bx + c / / Evaluamos el punto ( - 2, 0) como x = - 2 e y = 0 :
0 = 2 / 3( - 2) ^ 2 + b( - 2) + c
2 / 3(4) - 2b + c = 0
8 / 3 - 2b + c = 0
2b - c = 8 / 3 (Ec.
1) / / Evaluamos el punto (5, 0) :
0 = 2 / 3(5) ^ 2 + b(5) + c
2 / 3(25) + 5b + c = 0
50 / 3 + 5b + c = 0
5b + c = - 50 / 3 (Ec.
2) / / Resolvemos por reducción el sistema para b y c.
Eliminamos c :
2b - c = 8 / 3
5b + c = - 50 / 3
7b = - 42 / 3
7b = - 14
b = - 14 / 7
b = - 2 / / Sustituimos b = - 2 en Ec.
2 :
c = - 50 / 3 - 5b
c = - 50 / 3 - 5( - 2)
c = - 50 / 3 + 10
c = - 20 / 3 / / Entonces, la función original queda como :
y = 2 / 3x ^ 2 + bx + c
y = 2 / 3x ^ 2 - 2x - 20 / 3 / / Ahora, sustituimos el punto (0, k) :
k = 2 / 3(0) ^ 2 - 2(0) - 20 / 3
k = - 20 / 3 / / Finalmente :
b + c + k = - 2 - 20 / 3 - 20 / 3 = - 46 / 3.
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