La figura representa un volcán en erupción?

La lava del volcán llegará a la aldea en 5, 3 horas que equivalen a 5 horas y 18 minutos.

Datos :

y = 10 Km

Tiempo de llegada de la lava < 6 horas

La función que representa la distancia (y) en función del tiempo (t) que recorre la lava está dada por :

y = 7(2 – 0, 9 ^ t)

La aldea está situada en una pendiente 10 kilómetros más abajo del ojo del volcán y las autoridades estiman que la lava llegará en menos de 6 horas a la aldea, pero se debe obtener la información precisa del tiempo que tardará en alcanzar la aldea.

Para ello se despeja la ecuación dada.

10 Km = 7(2 – 0, 9 ^ t)

10 / 7 – 2 = – 0, 9 ^ t

1, 43 – 2 = – 0, 9 ^ t

– 0, 57 = – 0, 9t

0, 9t = 0, 57

Se aplican los conocimientos y propiedades de los logaritmos.

B ^ c = a ⇒ logₓ a = c

Por analogía en la expresión que se tiene :

log₀, ₉ 0, 57 = t

t = 5, 3 horas

Pero 0, 3 horas equivalen en minutos a :

1 h → 60 min

0, 3 h → x

X = (0, 3 h x 60 min) / 1 h

X = 18 minutos

En resumen, la lava del volcán llegará a la aldea en 5 horas y 18 minutos.