La figura muestra dos postes de alturas 15 y 10 metros separados entre sí por una distancia de 20 metros. El cable que sostiene los postes está anclado al suelo en el punto P. Si θ = α encuentre la longitud total del cable.
Pregunta de Matemáticas · 2 respuestas · 5 votos · mejor respuesta de Danielsantiago2217
En resumen
Tarea La figura muestra dos postes de alturas 15 y 10 metros separados entre sí por una distancia de 20 metros. El cable que sostiene los postes está anclado al suelo en el punto P.
Tarea
La figura muestra dos postes de alturas 15 y 10 metros separados entre sí por una distancia de 20 metros.
El cable
que sostiene los postes está anclado al suelo en el punto P.
Si θ = α encuentre la longitud total del cable (la figura se coloca en adjuntos) Respuesta : La longitud del cable es de 32 metros en totalExplicación paso a paso : Hola!
En base a la figura tenemos dos triángulos semejantes, ya que poseen dos ángulos rectos y el ángulo Θ es igual al ángulo αEntonces se resuelve aplicando la proporción entre los lados de los dos triángulos <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdfrac%7BAB%7D%7BA%27B%27%7D%3D%20%5Cdfrac%7BBC%7D%7BB%27C%27%7D%3D%5Cdfrac%7BCA%7D%7BC%27A%27%7D%20%5Cqquad%5Cto%20%5Ctheta%3D%5Calpha%20%5C%5C%5C%5CAB%3D%2015%20%5C%20metros%5Cqquad%20BC%3Dcable%5Cqquad%20CA%3D%3F%20%5C%5C%5C%5C%20%5C%20A%27B%27%3D10%5C%20metros%5Cqquad%20B%27C%27%3Dcable%5Cqquad%20C%27A%27%3D%3F%20%5C%5C%5C%5C%20CA%20%2B%20C%27A%27%20%3D%2020%5C%20metros%5Cto%20CA%3D20%5C%20m%20-C%27A%27%20%5C%5C%5C%5C%5C%5C%20Primero%5C%20%20plateamos%5C%20%20la%5C%20%20proporci%5C%27on%5C%5C%5C%5C%5Cdfrac%7BAB%7D%7BA%27B%27%7D%3D%5Cdfrac%7BCA%7D%7BC%27A%27%7D%5C%5C%5C%5C%5C%5C%5Cdfrac%7B15%5C%20metros%7D%7B10%5C%20metros%7D%3D%5Cdfrac%7B20%5C%20m%20-%20C%27A%27%7D%7BC%27A%27%7D%5Cto%2015mC%27A%27%3D%2820%5C%20m-C%27A%27%29.10m%5C%5C%5C%5C%20%5Cto15%20C%27A%27%5C%20m%3D%20200%5C%20m%5E2-10C%27A%27%5C%20m%20%5C%5C%5C%5C%5Cto15%20C%27A%27%5C%20m%20%2B%2010C%27A%27%5C%20m%3D%20200%5C%20m%5E2%20%5C%5C%5C%5C%20C%27A%27%3D%20%5Cdfrac%7B200%5C%20m%5E2%7D%7B25m%7D" />C'A' = 8 metros CA = 12 metrosAhora tenemos dos lados en cada triángulo, entonces usamos el teorema de Pitágoras para hallar la cantidad de longitud del cableTriángulo 1 tenemos que <img src="https://tex.z-dn.net/?f=Cable_1%5Cto%20hipotenusa%5C%5C%5C%5CC_1%3D%5Csqrt%7B%2815%5C%20m%29%5E2%2B%2812%5C%20m%29%5E2%7D%5C%5C%5C%5CC_1%3D%5Csqrt%7B225%5C%20m%5E2%2B144%5C%20m%5E2%7D%5C%5C%5C%5CC_1%3D%5Csqrt%7B369%5C%20m%5E2%7D%5Cto%20C_1%3D19%2C20%5C%20metros" />Triángulo 2 tenemos que <img src="https://tex.z-dn.net/?f=Cable_2%5Cto%20hipotenusa%5C%5C%5C%5CC_2%3D%5Csqrt%7B%2810%5C%20m%29%5E2%2B%288%5C%20m%29%5E2%7D%5C%5C%5C%5CC_2%3D%5Csqrt%7B100%5C%20m%5E2%2B64%5C%20m%5E2%7D%5C%5C%5C%5CC_2%3D%5Csqrt%7B164%5C%20m%5E2%7D%5Cto%20C_2%3D12%2C80%5C%20metros" />Sumamos las dos longitudes y nos da el total del cable19, 20 metros + 12, 80 metro = 32 metros Respuesta : la longitud total es de 32 metrosEspero que te sirva, salu2!
La longitud del cable es de 32 m.
Explicación.
Para resolver este problema hay que aplicar el teorema de tales, cuya ecuación es la siguiente : a / b = c / dLos datos son los siguientes : a = 15 mb = 10 mc = 20 - xd = xSustituyendo se tiene que el valor de x es el siguiente : 15 / 10 = (20 - x) / xDespejando se tiene que : x = 8 mx' = 20 - 8 = 12 mAhora se aplica el teorema de pitágoras, cuya ecuación es la siguiente : c = √a² + b²Los datos son los siguientes : a1 = 15 mb1 = 12 ma2 = 10 mb2 = 8 mSustituyendo : c1 = √15² + 12²c1 = √225 + 144c1 = 19.
2 mc2 = √10² + 8²c2 = √100 + 64c2 = 12.
8 mFinalmente la suma es la siguiente : T = c1 + c2 = 19.
2 + 12.
8 = 32 m.
Tarea La figura muestra dos postes de alturas 15 y 10 metros separados entre sí por una distancia de 20 metros. El cable que sostiene los postes está anclado al suelo en el punto P.
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