La empresa Cauchos y Cauchos Pereira dedicada a la comercialización y fabricación de empaques de cauchos para el sector automotriz dispone mensualmente de dos toneladas entre material de llanta recicl?

RESOLUCIÓN.

Para resolver este problema hay que seguir los siguientes pasos :

1) Determinar las expresiones matemáticas necesarias para solucionar el problema.

En primer lugar se tiene la función que se desea maximizar, es decir la función del beneficio :

f(x, y) = 3500x + 7800y

Dónde :

x es la cantidad de bujes.

Y es la cantidad de mangueras.

Ahora se procede con las restricciones del problema :

Ya que de 2 toneladas, el 87, 5% es llanta reciclada y 12, 5% es solvente químico, se tiene que la cantidad total es :

Llanta = 2000000 * 0, 875 = 1750000 g

Solvente = 2000000 * 0, 125 = 250000 g

Ahora las expresiones de las restricciones son :

34x + 200y≤ 1750000 (Cantidad de bujes)

2x + 20y≤ 250000 (Cantidad de mangueras)

Como se puede deducir la cantidad de bujes y manguerasno puede ser negativa, por lo tanto :

x≥ 0

y≥ 0

Finalmente se tiene un resumen de las expresiones matemáticas :

f(x, y) = 3500x + 7800y

34x + 200y≤ 1750000

2x + 20y≤ 250000

x≥ 0

y≥ 0

2) Determinar los puntos de estudio para obtener la máxima contribución.

Para determinar los puntos de estudio hay que graficar todas las restricciones del problema e interceptarlas.

En la imagen adjunta se encuentra la región solución.

La solución arroja dos puntos de estudio, que son los cortes de

34x + 200y = 1750000, los cuales fueron llamados P1 y P2.

Para x = 0 se tiene que :

y = 8750

Para y = 0 se tiene que :

x = 51470

Finalmente se tiene que los puntos son :

P1 (0, 8750)

P2 (51470, 0)

3) Determinar cual de los puntos arroja el valor máximo.

Se sustituye cada punto encontrado en la ecuación del beneficio :

Para P1 :

3500(0) + 7800(8750) = 68250000

Para P2 :

3500(51470) + 7800(0) = 180145000

E máximo beneficio total viene para el punto P2, eso quiere decir que se obtendrá la máxima utilidad si se fabrican 41470 bujes y ninguna manguera.