Respuesta : Clementina tenía 35 años cuando nació la mayor de sus hijas y 40 años cuando nació la menor.
✔️Explicación paso a paso : Con la información que nos proporcionan tenemos que establecer las ecuaciones necesarias para resolver las incógnitas.
Llamaremos C a la edad actual de Clementina y H y h las edades actuales de la hija mayor y menor respectivamente.
Para agilizar el cálculo algebraico vamos a llamar a la suma de las edades de las hijas { S = H + ha la diferencia de las edades de las hijas { D = H - hNos dicen que la edad de Clementina es doble que la suma de las edades de sus hijas.
Algebraicamente será : C = 2S } Ecuación 1Nos dicen que hace unos años, exactamente la diferencia de las edades de las hijas, la edad de Clementina era el triple de la suma de las edades en aquel tiempo de sus hijas.
La edad de Clementina en aquel tiempo era C - Dy la suma de las edades de sus hijas era H - D + h - DEntonces algebraicamente será : C - D = 3(H - D + h - D) } Ecuación 2Finalmente nos dicen que cuando pasen tantos años como la suma de las edades actuales de sus hijas, la suma de las edades de las tres personas será 150 años.
Algebraicamente será : C + S + H + S + h + S = 150 añosoperando C + 3S + H + h = 150C + 4S = 150 años } Ecuación 3 Despejamos S de la ecuación 1 { S = C / 2 } y ahora sustituimos este valor en la ecuación 3C + 4(C / 2) = 150 añosC + 2C = 150 años3C = 150 añosC = 150años / 3 = 50 años, esta es la edad actual de Clementina.
Y la suma de las edades la obtenemos sustituyendo esta edad en la ecuación 1 S = C / 2 = 50años / 2 = 25 años, esta es la suma de edades actuales de las hijas.
Ahora utilizamos la ecuación 2C - D = 3(H - D + h - D)Operando C - D = 3(H + h - 2D)C - D = 3S - 6D - D + 6D = 3S - C5D = 3S - CSustituyendo la edad de Clementina y la suma que ya son conocidas : 5D = 3x 25 años - 50 años = 75 años - 50 años = 25 añosD = 25años / 5 = 5 años, esta es la diferencia de edades actuales de las hijas.
Ahora tenemos un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas : S = H + h = 25añosD = H - h = 5 añosSumamos estas dos ecuaciones y nos quedamos solo con la variable H2H = 25años + 5 años = 30 añosH = 30años / 2 = 15 años, esta es la edad actual de la hija mayory la hija menor h = H - 5 años = 15 años - 5 años = 10 añosCuando nació la mayor, Clementina tenía 50 años - 15 años = 35 añosy cuando nació la menor, Clementina tenía 50 años - 10años = 40 añosRespuesta : Clementina tenía 35 años cuando nació la mayor de sus hijas y 40 años cuando nació la menor.
✔️VerificaciónPrimera condición : Nos dicen que la edad de Clementina es el doble de la suma de las edades de las hijas50 años = 2(15 + 10) = 2 x 25años = 50 años ✔️queda comprobadaSegunda condición : Nos dicen que hace unos años, exactamente la diferencia de las edades de las hijas, la edad de Clementina era el triple de la suma de las edades en aquel tiempo de sus hijas.
la diferencia de las edades es 5 añoshace 5 años Clementina tenía 50 años - 5 años = 45 añosY su hija mayor tenía 15 años - 5 años = 10 añosy su hija menor tenía 10 años - 5 años = 5 añosLa suma de las edades de las hijas hace 5 años era 10 años + 5años = 15 añosLa edad de Clementina era 45 años = 3 x 15 años = 45 años✔️queda comprobadaTercera condición : Cuando pasen tantos años como la suma de las edades actuales de las hijas, la suma de las edades de las tres personas será de 150 años.
La suma de las edades actuales de las hijas es 25 añosDentro de 25 años, Clementina tendrá 50 años + 25 años = 75 añosDentro de 25 años, la hija mayor tendrá 15 años + 25 años = 40 añosDentro de 25 años, la hija menor tendrá 10 años + 25 años = 35 añosSuma de sus edades = 75 años + 40 años + 35 años = 150 años ✔️queda comprobada<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Ctextit%7B%5Ctextbf%7BMichael%20Spymore%7D%7D" />.