La dos y la tres xfa urge piara mañana?

Ejercicio 2 .

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Por la figura nº 1 puede deducirse que el lado mayor del triángulo menor, el lado mayor del rectángulo y el lado del triángulo mayor son iguales y tal como está montada la figura se desprende que el triángulo mayor es rectángulo isósceles, es decir que los dos catetos son iguales.

Siendo así y sabiendo el área de ese triángulo mayor, fácilmente podemos saber la medida de uno de los lados iguales tomando dichos lados como bas y altura de ese triángulo.

Como son iguales, los llamo "x" a los dos y tengo esto :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=Area%20%3D%20%20%5Cfrac%7BBase%2AAltura%7D%7B2%7D%20" /> sustituyendo.

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=3%20%3D%20%20%5Cfrac%7Bx%2Ax%7D%7B2%7D%20%20%5C%5C%20%20%5C%5C%206%3Dx%5E2%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20x%3D%20%5Csqrt%7B6%7D%20" />

Ahora ya tengo lo que mide uno de los lados iguales del lado mayor

Con eso ya sé que esa misma medida corresponde al lado mayor del triángulo menor y al lado mayor del rectángulo, ok?

Según la figura 2, vemos que se solapa el lado que acabo de calcular con la suma del lado menor del triángulo menor más el lado menor del triángulo mayor.

Mi objetivo ahora es conocer lo que mide el lado menor del rectángulo para después calcular su área que es lo que me pide el ejercicio.

Recurro a una ecuación.

Llamo "x" a ese lado menor del rectángulo.

Por tanto, el lado menor del triángulo menor será <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Csqrt%7B6%7D%20-x" /> según esa misma figura nº 2.

El área del rectángulo será :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20A_%7Brect.%7D%3DBase%2AAltura%3D%20%5Csqrt%7B6%7D%20%2A%20x%20%3Dx%20%5Csqrt%7B6%7D%20" />

El área del triángulo menor será :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20A_%7Btriang%7D%3D%20%5Cfrac%7BBase%2AAltura%7D%7B2%7D%20%20%3D%20%5Cfrac%7B%20%28%5Csqrt%7B6%7D-x%29%2A%20%5Csqrt%7B6%7D%20%7D%7B2%7D%3D%20%5Cfrac%7B6-x%20%5Csqrt%7B6%7D%20%7D%7B2%7D%20%20" />

Una vez planteadas las fórmulas del área de triángulo menor y rectángulo, me acojo al dato que dice de que esas áreas son iguales, por lo tanto igualo sus fórmulas y resuelvo la ecuación :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=x%20%5Csqrt%7B6%7D%3D%5Cfrac%7B6-x%20%5Csqrt%7B6%7D%20%7D%7B2%7D%20%5C%5C%20%5C%5C%202x%20%5Csqrt%7B6%7D%20%3D6-x%20%5Csqrt%7B6%7D%20%5C%5C%20%5C%5C%202x%20%5Csqrt%7B6%7D%20%2Bx%20%5Csqrt%7B6%7D%20%3D6%20%5C%5C%20%5C%5C%203x%20%5Csqrt%7B6%7D%20%3D6%20%5C%5C%20%5C%5C%20x%20%5Csqrt%7B6%7D%3D2%20%5C%5C%20%5C%5C%20x%3D%20%5Cfrac%7B2%7D%7B%20%5Csqrt%7B6%7D%20%7D%20%5C%20racionalizando%5C%20el%20%5C%20denominador...%3D%20%5Cfrac%7B2%20%5Csqrt%7B6%7D%20%7D%7B6%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B%20%5Csqrt%7B6%7D%20%7D%7B3%7D%20" />

Recordemos que ya había deducido la base del rectángulo la cual coincidía con el lado del triángulo isósceles y que era <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Csqrt%7B6%7D" />

Conociendo la base y la altura del rectángulo, sólo queda aplicar la fórmula del área de este :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=A_%7Brect.%7D%3DBase%2AAltura%3D%20%5Csqrt%7B6%7D%20%2A%20%5Cfrac%7B%20%5Csqrt%7B6%7D%20%7D%7B3%7D%3D%20%5Cfrac%7B6%7D%7B3%7D%20%3D2%5C%20cm%5E2" />

El área del rectángulo es 2 cm²

Saludos.