La diferencia de dos números naturales es9 y la suma de sus cuadrados es 305?
La diferencia de dos números naturales es9 y la suma de sus cuadrados es 305. Encuentra los números : ( porfaa.
En resumen
Sean : "a" y "b" , los numeros buscados, tal que : a, b ∈ IN Entonces : ⇒ a - b = 9 . Despejas "b" : b = a - 9 . (1) ⇒ a² + b² = 305 . (2) • Reemplazamos (1) en (2) : a² + (a - 9)² = 305 a² + a² - 18a + 81 = 305 2a² - 18a - 224 = 0 a² - 9a - 112 = 0 .
Mejor respuesta
9
Sean : "a" y "b" , los numeros buscados, tal que : a, b ∈ IN
Entonces :
⇒ a - b = 9 .
Despejas "b" : b = a - 9 .
(1)
⇒ a² + b² = 305 .
(2)
• Reemplazamos (1) en (2) :
a² + (a - 9)² = 305
a² + a² - 18a + 81 = 305
2a² - 18a - 224 = 0
a² - 9a - 112 = 0 .
Factorizamos
(a + 7)(a - 16) = 0
⇒ a = - 7 ó a = 16
Pero, dado que a ∈ IN ⇒ a = 16
Entonces, si a = 16, tendremos que :
b = a - 9
b = 16 - 9
b = 7
Respuesta : Dichos numeros son el 7 y el 16
Eso es todo ; ).
Otras 1 respuestas
Respuesta 2
5
Los dos números naturales son : 7 y 16 Explicación paso a paso : Debemos expresar ecuaciones donde x e y son los números buscados.
La diferencia de los dos números naturales es de 9 unidades : x - y = 9 Despejando a "x", nos queda : x = 9 + y La suma de los cuadrados de los números equivale a 305 unidades : x² + y² = 305 Sustituyendo a "x"(9 + y)² + y² = 305 Expresamos el producto notable : 9² + 2 · 9y + y² + y² = 30581 + 18y + 2y² = 3052y² + 18y + 81 - 305 = 02y² + 18y - 224 = 0 Ecuación de 2do grado : a = 2 / b = 18 / c = - 224 La raíz solución positiva es : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cboxed%7Bx%3D%5Cfrac%7B-b%5C%3A%5E%7B%2B%7D_%7B-%7D%20%5Csqrt%7B%7Bb%7D%5E%7B2%7D-4ac%7D%7D%7B2a%7D%7D" /> <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cboxed%7Bx%3D%5Cfrac%7B-18%2B%5Csqrt%7B%7B18%7D%5E%7B2%7D-4%2A2%2A-224%7D%7D%7B2%2A2%7D%3D7%7D" />✔️ El otro número es : x = 9 + 7x = 16✔️ Los dos números son 7 y 16✔️ Puedes consultar también : brainly.
Lat / tarea / 2410216.
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