La diferencia de dos numeros es 107 y el cociente es 12, dejando un residuo que es lo mayor posible?

La diferencia de dos números es 107 :

x - y = 107 (Ec.

1)

El mayor es x dado que la resta es positiva, entonces :

x / y = 12 + (y - 1) / y

(Ponemos (y - 1) / y porque eso obliga a que el cociente sea el mayor)

Multiplicamos todo por y :

x = 12y + y - 1

x = 13y - 1 (Ec.

2)

Sustituimos 2 en 1 :

13y - 1 - y = 107

12y = 108

y = 108 / 12 = 9

Sustituimos y = 9 en 2 :

x = 13(9) - 1

x = 116.