La diferencia de dos números es igual a tres y si al cuadrado del primero se le resta el doble del cuadrado del segundo se obtiene 17 ¿cuáles son sus números ?

El inciso D)Explicación paso a paso : Segun el problema nos dice que la diferencia de dos números es igual a 3Si esos dos números los llamamos x e y respectivamente, tenemos que : X - Y = 3Ahora si al cuadrado del primero se le resta el doble del cuadrado del segundo, tenemos que : X² - 2Y² = 17Tenemos un sistema de ecuaciones 2×2x - y = 3x² - 2y² = 17Despejando x de la primer ecuacion tenemos que x = 3 + yY sustituimos en la segunda expresión, y desarrollamos : (3 + y)² - 2y² = 17(3)² + 2(3)(y) + (y)² - 2y² = 179 + 6y + y² - 2y² = 179 + 6y - y² = 17Ahora hay que hacer que la ecuación se iguale a 0 pasando todos los términos de un lado y ordenemos de forma descendente los terminos.

9 + 6y - y² - 17 = 0 - y² + 6y - 8 = 0Luego tenemos que factorizar la expresion obtenida : - y² + 4y + 2y - 8 = 0 - y(y - 4) + 2(y - 4) = 0(2 - y)(y - 4) = 0Como tenemos dos factores, uno de ellos tiene que ser igual a 0 para que el resultado sea cero.

Entonces ambos factores igualamos a 0 y despejamos Y.

(2 - y) = 0.

(y - 4) = 02 = y.

Y = 4Por último sustituimos esos valores en la primer ecuacion original x - y = 3 Para obtener los dos valores de X.

X - 2 = 3.

X - 4 = 3x = 5.

X = 7Por lo que los valores son 2, 5 o 4, 7.