La diferencia de dos números es 7 y la diferencia de sus cubos es 1603 ¿que números son estos?

X - Número

y - Otro número

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=x-y%3D7%20%5C%5C%20%5C%3Ax%5E3-y%5E3%5C%3A%3D%5C%3A1603%20" />

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=x-y%3D7%20--%20Despejamos%5C%5C%20%20%5C%5C%20x%3D7%2By%20%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20%5Cleft%287%2By%5Cright%29%5E3-y%5E3%3D1603%20--%20Reemplazamos-el-termino-despejado%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20%5Cleft%287%2By%5Cright%29%5E3-y%5E3%20%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20%20Aplicamos%3A%20%5Cleft%28a%2Bb%5Cright%29%5E3%3Da%5E3%2B3a%5E2b%2B3ab%5E2%2Bb%5E3%20%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20Reemplazando%3A%207%5E3%2B3%5Ccdot%20%5C%3A7%5E2y%2B3%5Ccdot%20%5C%3A7y%5E2%2By%5E3%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20343%2B147y%2B21y%5E2%3D1603%20%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20343%2B147y%2B21y%5E2%20-1603%20%3D%200%20%20%5C%5C%20%20%5C%5C%2021y%5E2%2B147y-1260%3D0%20--%5C%20%5Ctextgreater%20%5C%20Restamos%20-1603%2B343%20%3D%201260" />

Utilizamos la ecuación de segundo grado :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%7Bx%3D%20%5Cdfrac%7B-b%5Cpm%20%5Csqrt%7Bb%20%5E%7B2%7D-4%28a%29%28c%29%20%7D%20%7D%7B2%28a%29%7D%20%7D%20%5C%5C%20%20%20" />

Primero lo hacemos con el más antes de la raíz y después con el menos.

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=a%3D%2021%20%5C%5C%20b%3D147%20%5C%5C%20c%3D-1260%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20%7Bx%3D%20%5Cdfrac%7B-%28147%29%2B%20%5Csqrt%7B%28147%29%20%5E%7B2%7D-4%2821%29%28-1260%29%20%7D%20%7D%7B2%2821%29%7D%20%7D%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20y%3D5" />

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%7Bx%3D%20%5Cdfrac%7B-%28147%29-%20%5Csqrt%7B%28147%29%20%5E%7B2%7D-4%2821%29%28-1260%29%20%7D%20%7D%7B2%2821%29%7D%20%7D%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20y%3D%20-12" />

Sustituiremos en :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=x-y%3D7%20%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20x-5%3D7%20%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20x%3D7%2B5%20%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20x%3D12" />

Ahora sustituimos - 12 :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=x-%5Cleft%28-12%5Cright%29%3D7%20%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20x%2B12%3D7%20%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20x%3D7-12%20%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20x%3D-5" />

Comprobando :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cleft%28-5%5Cright%29%5E3-%5Cleft%28-12%5Cright%29%5E3%3D1603" />

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cleft%2812%5Cright%29-%5Cleft%287%5Cright%29%3D5" />

Respuesta :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=Diferencia%3A%20x%3D12%2C%20y%3D5%20%20%5C%5C%20" />

[img = 10]

¡Espero haberte ayudado, saludos!