La diagonal de un rectangulo es igual a
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20d%5E%7B2%7D%20%3D%20a%5E%7B2%7D%20%2B%20b%5E%7B2%7D%20%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20d%3Ddiagonal%20%5C%5C%20a%3Dancho%20%5C%5C%20b%3Dlargo%20%5C%5C%20" />
la diagonal mide 5 m mas que el ancho
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=d%3D%20a%2B5" />
a = d - 5
la diagonal mide 10 m mas que su largo
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=d%3D%20b%2B5" />
b = d - 10
El area de un rectangulo se calcula con la formula
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=A%3Da%5Ctimes%20b" />
Usando las relaciones de a y b con su diagonal :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=d%5E%7B2%7D%20%3D%20a%5E%7B2%7D%20%2B%20b%5E%7B2%7D%20%5C%5C%20d%5E%7B2%7D%20%3D%20%28d-5%29%5E%7B2%7D%20%2B%20%28d-10%29%20%5E%7B2%7D%20%5C%5C%20%20d%5E%7B2%7D%20%3D%20d%5E%7B2%7D%20-10d%2B25%2B%20d%5E%7B2%7D%20-20d%2B100%20%5C%5C%20%20d%5E%7B2%7D%20%3D2%20d%5E%7B2%7D%20-30d%2B125%20%5C%5C%200%3D%20-d%5E%7B2%7D%2B2%20d%5E%7B2%7D%20-30d%2B125%20%5C%5C%20d%5E%7B2%7D%20-30d%2B125%3D0%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20%5Ctext%7Bencontrando%20dos%20binomios%20que%20multiplicados%20%7D%20%5C%5C%20%20%5Ctext%7Bno%20den%20la%20ecuacion%20anterior%7D%20%5C%5C%20%28d-25%29%28d-5%29%3D0%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20%5Ctext%7Bla%20primera%20raiz%7D%20%5C%5C%20%28d-25%29%3D0%20%5C%5C%20d_1%3D25%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20%5Ctext%7Bla%20segunda%20raiz%7D%20%5C%5C%20%28d-5%29%3D0%20%5C%5C%20d_2%3D5%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20" />
De lo anterior se ve que la raiz d = 25 es la que debemos usar, ya que si usamos d2 = 5 , a = 0, lo cual fisicamente no es posible.
Por lo tanto la diagonal es igual a 25
Sabiendo la diagonal, calculamos el ancho y largo.
Ancho
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Largo
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=b%3Dd-10%3D25-10%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20%5Cbf%20d%3D15%5Chspace%7B2mm%7Dmetros" />
Con lo anterior se calcula el Areadel terreno :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=Area%20%3D%20a%5Ctimes%20b%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20Area%3D20%5Ctimes%2015%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20%5Cbf%5Cunderline%7BArea%3D%20300%5Ctext%7B%20%0A%20metros%20%20cuadrados%7D%7D" />.