La diagonal de un rectangulo mide el cuádruple de su altura, disminuido en 3 cm mientras que la base mide el tripe de la altura aumentado en 3 cm. Halla el área del rectángulo.
Pregunta de Matemáticas · 1 respuesta · 7 votos · mejor respuesta de Erikaa5
Respuesta : A = 168 cm²Explicación paso a paso : Sean : y ⇒ la diagonala ⇒ la alturab ⇒ la base
La diagonal mide el cuádruple de la altura, disminuido en 3 : y = 4a - 3 (1)La base mide el triple de la altura aumentado en tres : b = 3a + 3 (2)Por teorema de Pitágoras sabemos que la diagonal de un triángulo rectángulo es : y² = a² + b² (3)
Reemplacemos (1) y (2) en (3)(4a - 3)² = a² + (3a + 3)²Expandiendo los trinomios, tenemos : 16a² - 24a + 9 = a² + 9a² + 18a + 9Agrupando y despejando para a : 16a² - 24a - 10a² - 18a = 9 - 96a² - 42a = 06a(a - 7) = 0a - 7 = 0a = 7Evaluemos el valor de a en (2) : b = 3(7) + 3b = 21 + 3b = 24
Teniendo todo lo anterior claro, sabemos que el área de un rectángulo es : A = b * aA = 24 * 7A = 168 cm².