La desigualdad x ^ 2>x + 6Al factorizarlo da (x - 3)(x + 2)>0Entonces sería x>3 o x> - 2Pero por qué en la respuesta aparece como ( - inf, - 2)U(3, + inf) en vez de ( - 2, 3)U(3, + inf)?

▪ Explicación Teórica :

Porque cuando tienes dos raices, el primer tramo de posibles respuestas va a ser desde - inf a - 2.

El segundo, desde - 2 hasta 3.

Y el tercero desde 3 hasta + inf.

Con esos tres tramos se completa toda la recta de números.

Entonces el primer tramo contado de derecha a izquierda SIEMPRE van a pertenecer a los positivos, el segundo a los negativos, el tercero a los positivos y asi sucesivamente.

Pero como el problema me indica que los factores son ">0" (mayores a cero), entonces voy a agarrar como solución, los tramos positivos que en este caso serían los que aparece como respuesta.

Osea ( - inf, - 2)U(3, + inf).

El - 2 y el 3 son solo puntos que me van a indicar desde donde hasta donde van a ir los tramos.

Se llaman "puntos críticos".

Otra aclaración es que si me dicen 'mayor' o 'menor' a cero, los puntos van a ser abiertos y la solución se escribe con parentesis.

Pero si me dice 'mayor igual' o 'menor igual', van a ser cerrados y la solución va con corchetes.

A excepción de los infinitos que SIEMPRE van con paréntesis.

▪Resolución paso a paso :

X²>X + 6

X² - X - 6>0

(X - 3)(X + 2)>0 - Puntos Críticos (PC) : - 2 y 3 abiertos.

- Tramos :

( - ∞ ; - 2)U( - 2 ; 3)U(3 ; + ∞)

((( + ))) U ((( - ))) U ((( + ))) - como es mayor a cero, la solución serán los tramos positivos.

= > CS = ( - ∞ ; - 2)U(3 ; + ∞).