La cuarta diferencial de a, b y c es 29 la tercera proporcional de a y b es 36 y la media aritmetica de b y c es 39?

En general :

P.

Aritmetica : a - b = c - d

P.

Geometrica : a / b = c / d

Donde :

b y c : terminos medios

a y d : terminos extremos

a y c : antecedentes

b y d : consecuentes.

Clases de proporcion aritmetica :

P.

A. Discreta : Aquella en la que sus 4 terminos son numeros diferentes

a - b = c - d (Cada termino es cuarta diferencial de los demas)

asi : d : cuarta diferencial de a, b y c * Cuarta diferencia : d = (b + c) - a

P.

A. Continua : Aquella en la que sus terminos medios son numeros iguales

a - b = b - c

Cada termino igual es media diferencial de los demas

Cada termino diferente es tercera diferencial

Entonces :

b : media diferencial de a y c

c : tercia diferencial de a y b * Media diferencial o aritmetica : b = (a + c) / 2 * Tercera o tercia diferencial : c = 2b - a

Clases de proporciones geometricas.

P. G.

Discreta : Aquella en la que sus 4 terminos son diferentes

a / b = c / d

Cada termino es cuarta proporcional de las demas

d : cuarta proporcional de a, b y c * Cuarta proporcional d = bc / a

P.

G. Continua : Aquella en la que los terminos medios son numeros iguales

a / b = b / c

Cada termino igual es la media proporcional de los otros dos

Cada termino diferente es tercera proporcional de los demas

Luego :

b : media proporciopal de a y c

c : tercera proporcional de a y b * Media proporcional o geometrica : b = raiz cuadrada de ac * tercera o tercia proporcional : c = b(al cuadrado) / a

Espero haberte ayudado.

Saludos !

Ejemploo : )

La cuarta diferencial de A, B y C es 29, la tercera proporcional de A y B es 36 y la media diferencia de B y C es 39.

Halla la tercera diferencial de A y C

Solucion : * ) A - B = C - 29

B + C = A + 29 - - - - - - - (1) * ) A / B = B / 36

B ^ 2 = 36 (A) - - - - - - - - - - (2) * ) B - 39 = 39 - C

B + C = 78 - - - - - - - - - - (3)

Reemplazando (3) en (1) tenemos :

B + C = A + 29

78 = A + 29

A = 49

Reemplazando A = 49 en (2) tenemos :

B ^ 2 = 36 (A)

B ^ 2 = 36(49)

B = 6(7)

B = 42

Reemplazando B = 48 en (3) tenemos :

B + C = 78

42 + C = 78

C = 36 * La tercera diferencial de A y C

49 - 36 = 36 - x

x = 23 RPTA.