La consistencia de un helado cambia cuando su temperatura sale de un cierto rango definido por la expresion : 2x² - 7x ≥(x - 2)², donde x representa la temperatura en grados centigrados?

2x ^ 2 - 7x ≥ (x - 2) ^ 2 = >

2x ^ 2 - 7x ≥ x ^ 2 - 4x + 4

Resta x ^ 2, suma 4x y resta - 4 a los dos lados de la desigualdad :

2x ^ 2 - x ^ 2 - 7x + 4x - 4 ≥ 0 = >

x ^ 2 - 3x - 4 ≥ 0

Factoriza :

(x - 4) (x + 1) ≥ 0

Esa desigualdad tiene dos soluciones una cuando los dos factores son ≥ 0 y otra cuando los dos factores son ≤ 0.

Tenemos que hallar todas las soluciones = >

(x - 4) ≥ 0 y (x + 1) ≥ 0 = > x ≥ 4 y x ≥ - 1 = > x ≥ 4

(x - 4) ≤ 0 y (x + 1) ≤ 0 = > x ≤ 4 y x ≤ - 1 = > x ≤ - 1

Los rangos solución so la unión de los dos rangos : ( - ∞, - 1] U [4, ∞)

Respuesta> ( - ∞, - 1] U [4, ∞).