La consistencia de un helado cambia cuando su temperatura sale de un cierto rango definido por la expresion : 2x ^ 2 + x + 8≥(x - 2) ^ 2, donde x representa la temperatura en grados centigrados?

La desigualdad 2x ^ 2 + x + 8 ≥ (x - 2) ^ 2 establece la condición en la que la temperatuta modifica la consistencia del helado.

Por tanto, hay que resolver la inecuación para hallar los intervalos que satisfacen la condición :

Empieza por resolver el producto notable del miembro derecho :

2x ^ 2 + x + 8 ≥ x ^ 2 - 4x + 4

Elimina los miembroes de la derecha mediante restar x ^ 2, sumar 4x y restar 4 a ambos miembreos :

2x ^ 2 - x ^ 2 + x + 4x + 8 - 4 ≥ 0

x ^ 2 + 5x + 4 ≥ 0

Ahora factoriza :

(x + 4) (x + 1) ≥ 0

Las soluciones se hallan si los dos factores son mayores o iguales a cero y si los dos factores son menores o iguales a cero.

Caso 1 : los dos factores menores o iguales que cero :

x + 4 ≤ 0 y x + 1 ≤ 0 = > x ≤ - 1 = > ( - ∞, - 4]

Caso 2 : los dos factores mayores o iguales a cero

x + 4 ≥ 0 y x + 1 ≥ 0 = > x ≥ - 1 = > [ - 1, ∞)

Y la solución completa es la unión de los dos intervalos :

( - ∞, - 4] U [ - 1, ∞)

Respuesta : la consistencia del helado cambia cuando la temperatura es mejor o igual a - 4°C y cuando es mayor o igual que - 1°C.