La base de un triangulo rectángulo mide 30m y lado adjunto 60°?
La base de un triangulo rectángulo mide 30m y lado adjunto 60°.
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Respuesta : Explicación paso a paso : Identifiquemos los lados y los ángulos del triángulo rectángulo de la forma convencional :
Los lados con letras minúsculas y los ángulos con letras mayúsculas y en oposición B / | / | / | c / | a / | / | ———— A b C
Los datos del problema nos hacen saber que :
b = 30
A = 60°
La suma de los ángulos interiores de un triángulo siempre es de 180°
Al ser un triángulo rectángulo, la medida del ángulo C es de 90° con lo que .
Si A + B + C = 180°, entonces :
60° + B + 90° = 180°
B = 180° - 60° - 90°
B = 30°
Para conocer las medidas de los lados lo podremos hacer por varias formas
Por ejemplo, para conocer el valor de a, lo podremos hacer por medio de la razón trigonométrica .
Tan A = c.
O. / c.
A. = ?
/ b = ?
/ 30
Tan A = c.
O. / 30
c.
O. = 30·Tan A
c.
O. = 30(Tan 60°)
c.
O. = 30(1.
7320)
c.
O. = 51.
96 = a
solo falta por conocer el valor de c (que es el equivalente a h) y lo podremos obtener por medio del teorema de Pitágoras o bien por cualesquiera de las razones trigonométricas
Sen A, Cos A, Sec A o Csc A .
Lo obtendremos por Sen A .
Sen A = c.
O. / h
Despejando y sustituyendo .
H = c.
O. / Sen A
h = 51.
96 / Sen 60°
h = 60
Finalmente, los valores obtenidos vienen siendo :
A = 60° B = 30° C = 90°
a = 51.
96. b = 30 c = 60.
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