La arista lateral de una pirámide regular hexagonal mide 19, 5 cm y la arista de la base 18 cm halla el área total y el volumen de la pirámide?

El área total de la Pirámide de base hexagonal es 14.

564, 18 cm² y su Volumen tiene una magnitud de 2.

104, 45 cm³.

Datos :

Arista lateral = 19, 5 cm

Lado de la base = 18 cm

El área de la base (Ab) de un Hexágono Regular se halla mediante la fórmula :

Ab = (3√3 / 2)l²

Ab = (3√3 / 2)(18 cm)²

Ab = 841, 78 cm²La fórmula para calcular el área de una Pirámide de base Hexagonal es :

Aph = Ab x h

Para hallar la altura (h) se debe calcular la apotema de la base (apb) y la apotema de las aristas longitudinales (aph).

La apotema de la base se calcula mediante la fórmula :

Ab = (P x apb) / 2

P = 6l

P = 6(18 cm)

P = 108 cm

Entonces :

apb = 2Ab / P

apb = (2 x 841, 78 cm2) / 108 cm

apb = 15, 59 cm

La apotema longitudinal se calcula mediante el Teorema de Pitágoras.

Aph = √[(19, 5 cm)² – (9 cm)²]

aph = √(380, 25 - 81) cm²

aph = √(299, 25) cm²

aph = 17, 3 cm

Por lo que la altura se obtiene mediante el Teorema de Pitágoras.

H = √[(aph)² – (apb)²]

h = √[(17, 3 cm)² – (15, 59 cm)²]

h = √(299, 29 cm² – 243, 0481 cm²)

h = √56, 2419 cm²

h = 7, 5 cm

El área total de la pirámide es :

AT = 3l(apb + aph)

AT = 3(18 cm)(15, 59 cm + 17, 3 cm)

AT = 54 cm x 269, 707 cm AT = 14.

564, 18 cm²

El volumen de la figura geométrica tridimensional (3D) se halla a partir de la siguiente fórmula :

V = (Ab x h) / 3

V = (841, 78 cm² x 7, 5 cm) / 3

V = 2.

104, 45 cm³.