La aproximación decimal del número aureo?

DefiniciónSe dice que dos números positivosaybestán en razón áurea si y sólo si : Para obtener elvalordea partir de esta razón considere lo siguiente : Que la longitud del segmento más corto b sea 1 y que la de a sea x.

Para que estos segmentos cumplan con la razón áurea deben cumplir que : Multiplicando ambos lados por x y reordenando : Mediante la fórmula general de lasecuacionesde segundo grado se obtiene que las dossolucionesde la ecuación sonLa solución positiva es el valor del número áureo, y esto es una prueba formal de que el número áureo es irracional, ya que incluye la raíz de un número primo.