Inventa una funcion potencia graficala y describe sus caracteristicas?

1 - Función PotenciaLa Función potencia, son todas aquellas funciones que son de la forma ; Dondeaynson números reales distintos de 0.

La Función potencia está definida para los números reales, entonces f : R → R.

Ejemplos ;

2 - Grafica de las funciones potencialesAnalizaremos los casos en que el exponente es un número entero, donde su gráfica dependerá si tiene un exponente par positivo, impar positivo, par negativo o impar negativo.

Además, veremos como el valor deainfluye en la gráfica.

2. 1 - Cuando el exponente es par positivo.

Si el exponentende la funciónf(x) = axnes un númeropar positivo, la gráfica será una curva simétrica con respecto al eje y.

Eldominiode la función siempre serán todos los números reales.

Elrecorridode la funcióndependerá del signo de a ; - Sia < 0, la curva estará abiertahacia abajo, en el tercer y cuarto cuadrante, y el vértice será el punto más alto de la gráfica.

El recorrido son todos los números reales negativos incluido el 0.

Ejemplo ; - Sia > 0, la curva estará abiertahacia arriba, en el primer y segundo cuadrante, y el vértice será el punto más bajo de la gráfica.

El recorrido son todos los números reales positivos incluido el 0.

Ejemplo ; Nota : en los dos casos, el vértice es (0, 0).

2. 2 - Cuando el exponente es impar positivo.

Si el exponentende la funciónf(x) = axnes un númeroimpar positivo, la gráfica será una curva simétrica con respecto al origen.

Eldominiosiempre es el conjunto de los números reales, es decir quexpuede tomar cualquier valor real.

Elrecorridosiempre es el conjunto de los números reales, independiente del valor que tome a.

Pero cuandoa < 0, la gráfica se encuentra en el segundo y cuarto cuadrante, y lafunciónsiempre esdecreciente.

Ejemplo ; Pero cuandoa > 0, la gráfica se encuentra en el primer y tercer cuadrante, y lafunciónsiempre escreciente.

Ejemplo ; Nota : En todos los casos la gráfica pasa por el origen.

2. 3 - Cuando el exponente es par negativo.

Si el exponentende la funciónf(x) = axnes un númeropar negativo, la función tiene dos asíntotas, que son los ejes x e y.

Eldominiode la función son los números reales diferentes de 0.

Elrecorridode la funcióndependerá del signo de a ; - Sia < 0, las curvas irán haciaabajo, la gráfica estará en el tercer y cuarto cuadrante.

El recorrido son todos los números reales negativos.

Para todos los valoresnegativosdex, la funcióndecrece, y para todos los valorespositivosdex, la función escreciente.

Ejemplo ; - Sia > 0, las curvas irán haciaarriba, la gráfica estará en el primer y segundo cuadrante.

El recorrido son todos los números reales positivos.

En este caso, para todos los valoresnegativosdex, la función escreciente, y para todos los valorespositivosdex, la función esdecreciente.

Ejemplo ; 2.

4 - Cuando el exponente es impar negativo.

Si el exponentende la funciónf(x) = axnes un númeroimpar negativo, la función tiene dos asíntotas, que son los ejes x e y.

Eldominiode la función son los números reales diferentes de 0.

Elrecorridode la función son los números reales diferentes de 0, independiente del valor que tome a.

- Pero, sia < 0, la gráfica estará en el segundo y cuarto cuadrante.

La función es creciente.

Ejemplo ; - Sia > 0, la gráfica estará en el primer y tercer cuadrante.

La función es decreciente.

Ejemplo ; Nota : Las asíntotasson rectas a las cuales la función se va acercando indefinidamente, se clasifican en tres tipos ; Horizontales, verticales y oblicuas.