Introducción a limites de una función?

Uno de los análisis bases para una función es estudiar su continuidad y los valores en el que posiblemente ésta no exista.

Por lo tanto, estudiar a la función en entornos reducidos de estos valores y observando el comportamiento de ella misma, es lo que llamamos límites de una función.

La simbología que usaremos para estudiar los límites de una función acercándose a algún valor en específico es la siguiente :

límites1

Donde, lim es la manera abreviada de escribir límite, x → a se lee “cuando x tiende al valor a en la función”, es decir, cuando la variable x toma valores muy cercanos al valor a.

Ejemplo : Límite de la función f(x) = x + 1.

Primero analizaremos el dominio de esta función.

Rápidamente podemos observar que esta función no tiene ninguna restricción, para cualquier valor real de la variable x existirá un valor f(x), por lo tanto, su domino son todos los números reales :

Dom : R

Ahora analicemos el límite cuando x → 1 :

límites2

En este caso, como no tenemos una restricción en el dominio, sustituimos elvalor al cual tiende la variable x en la función :

límites3

Tiene sentido que a medida x → 1 su imagen en el eje y sea 2.