Integral de arriba 2 y abajo 1 3 - 2x elevado dx me pueden ayudar por favor con ese problema?

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cint%5Climits%5E2_1%20%7B%283-2x%29%7D%20%5C%2C%20dx%20" /> es una integral definida, lo primero que tienes que hacer es integrar normalmente y luego evaluar "x" en los límites de integración (aplicar el teorema fundamental del cálculo).

El integral entra a cada término de la función.

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cint%5Climits%5E2_1%20%7B%283%29%7D%20%5C%2C%20dx%2B%5Cint%5Climits%5E2_1%20%7B%28-2x%29%7D%20%5C%2C%20dx" />

Luego se sacan los términos constantes :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=3%5Cint%5Climits%5E2_1%20%7B%7D%20%5C%2C%20dx-2%20%5Cint%5Climits%5E2_1%20%7B%28x%29%7D%20%5C%2C%20dx" />

Procedemos a integrar normalmente, pero dejamos indicado que "x" se evaluará en los límites de integración, osea, desde 1 hasta 2.

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=3%5Bx%5D%5E2_%201-2%5B%20%5Cfrac%7B%20x%5E%7B2%7D%20%7D%7B2%7D%20%5D%5E2_%201%20" />

Aplicamos el teorema fundamental del cálculo :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=3%5B2-1%5D-2%5B%20%5Cfrac%7B%202%5E%7B2%7D-1%5E%7B2%7D%20%7D%7B2%7D%20%5D" />

Nos quedaría :

3(1) - (4 - 1) = 3 - (3) = 3 - 3 = 0.