INECUACION |x ^ 2 - 9|x÷|x|> = 3|3 - x|?

|x ^ 2 - 9|x÷|x|> = 3|3 - x|

Para saber como dividir en casos me fijo cuales son los valores que hacen cero el módulo

Por ejemplo, módulo de x es x cuando x es mayor a cero y - x cuando x es menor que cero

Modulo de 3 - x Igualo a cero 3 = x Para valores de x mayores a 3 queda algo negativo entonces se le cambia el signo Para valores de x menores a 3 queda algo positivo entonces el modulo lo deja igual

Para la cuadráticaigualo a cero x² - 9 = 0 x² = 9 x es 3 o - 3 Esta cuadrática es negativa entre las dos raíces Es decir que entre - 3 y 3 cambia el signo y en el resto no

Divido en casos

x menor que - 3 queda

(x² - 9)x / ( - x)≥ 3(3 - x) ; - x² + 9≥ 9 - 3x ; - x²≥ - 3x ; x² - 3x≤0 Es una cuadrática sus raíces son x² - 3x = 0 es decir x(x - 3) = 0 Osea 0 y - 3 Solo es negativa entre esos valores Pero como yo quería x menor que - 3 ninguno de estos valores me sirven

x entre - 3 y 0 queda - (x² - 9)x / ( - x)≥3(3 - x) ; x² - 9≥9 - 3x , x² + 3x - 18≥0 ; las raíces de la cuadrática son x = - 3 + - raizde(9 + 18 * 4) todo sobre 2 x = - 3 + - 9 todo sobre 2 es decir - 6 y 3 La cuadrática es positiva fuera de estos valores, como estoy entre - 3 y 0 no me queda ningún valor

x entre 0 y 3 - (x² - 9)x / x ≥ 3(3 - x) ; - x² + 9≥9 - 3x ; x² - 3x≤0 ; Sería x(x - 3)≤0 Las raíces de esa cuadrática son 0 y 3, es negativa entre esos valores Como además estamos en el caso x entre 0 y 3, todos esos valores nos sirven

x mayor a 3

(x² - 9)x / x≥ - 3(3 - x) ; x² - 9≥ - 9 + 3x ; x² - 3x≥0 ; x(x - 3)≥0 Las raíces son 0 y 3 la cuadrática es positiva fuera de esos valores Entonces como estoy en el caso x mayor a 3 me sirven todos esos valores

Como 3 sirve, me sirven desde 0 hasta + inf, todos los x pos.