Indica la medida en radianes de los siguientes angulos?

El π Radian equivale a 180°.

Partiendo de este hecho se

pueden calcular los demás ángulos.

Como cualquier número

multiplicado por cero da como resultado cero, se tiene que cero grados (0°) equivale a cero π radianes (0π rad)

Para realizar el resto de los cálculos

se puede utilizar la regla simple de tres, así :

180° - - - π rad

120° - - - x

Despejando :

X =

120° π rad / 180° = (120° / 180°) π rad = (12° / 18°) π rad = (2 / 3) π rad

Entonces 120° equivale a (2 / 3)

π rad

Para 90° se puede aplicar la

misma regla, pero si se conoce que 180° = π rad ; entonces la mitad de 180° son 90°, así se puede

dividir directamente entre 2 y se obtiene :

(180° / 2) = 90° = > 90° es equivalente a π rad / 2

Por definición : - 180° equivale a – π rad

Para hallar el valor de - 300° se

procede de la misma manera, pero con números negativos, y aplicando la regla de

simple de tres así : - 180° - - - – π rad - 300° - - - X

Despejando :

X = - 300° * – π rad / - 180° = ( - 300° / - 180°) (– π rad) = (30 / 18) (– π rad) = (5 / 3) (– π rad) = - 5 / 3 π rad

Por lo tanto - 300° es equivalente a - 5 / 3 π rad

Para encontrar el equivalente en

π radianes de

216°, se procede con la regla simple de tres.

180° - - - π rad

216° - - - X

Despejando :

X = 216° * π rad / 180° = (216° / 180°) π

rad = 6 / 5 π rad

En conclusión 216° es equivalente a 6 / 5 π rad

Para conocer el equivalente de - 45° se procede así :

Conociendo que la cuarta parte 180° es 45° ; entonces el equivalente a - 45° es - π / 4 rad

Ahora se encontrará el

equivalente de 30° en π rad, utilizando la regla simple de tres :

180° - - - π rad

30° - - - X

Se

despeja :

X =

30° * π rad / 180° = (30° / 180°) π rad = (1 / 6) π rad = π rad / 6

Entonces, 30° equivalen a π rad / 6

Finalmente

se calcula mediante la regla simple de tres el equivalente en π rad de - 270°.

180° - - - π rad - 270° - - - X

Se despeja la equis y se

simplifica :

X = - 270° * π rad / 180° = ( - 270° / 180°) π

rad = ( - 3 / 2) π rad = - 3 / 2 π rad

En consecuencia - 270° equivalen a - 3 / 2 π rad.