Indica en cada caso si las rectas dadas son paralelas o no?

Dos rectas son paralelas sitienen : la misma pendiente o distintas intersecciones enY

Dos rectas son perpendiculares si la pendiente de una es el recíproco negativo de la pendiente de la otra.

Si la pendiente de la primera ecuación es 4, entonces la pendiente de la segunda ecuación será - 1 / 4

Y = 4X + 2 ; Y = - 1 / 4X - 3

También puedes probar las pendientes para ver si las rectas son perpendiculares multiplicando las dos pendientes.

Si son perpendiculares, el producto de las pendientes será −1 En este caso 4 * ( - 1 / 4) = - 4 / 4 = - 1

Respuestas :

a.

Y = 4x - 2 y y = 4x + 3 Estas rectas a simple vista no son perpendiculares, es decir no tiene la misma pendiente, pero debemos verificar la segunda condición : distintas intersecciones enY

Se hacen las gráficas de las dos rectas y de toma dos puntos de cada recta

R1 (0 ; - 2 ) (0, 5 ; 0)

R2 (0 ; 3) ( - 1 ; - 1)

Intersección = Y2 - Y1 / X2 - X 1

IR1 = 0 - ( - 2) / 0.

5 - 0 = 2 / .

05 = 4

IR2 = - 1 - 3 / - 1 - 0 = - 4 / - 1 = 4

Como IR1 = IR2 4 = 4 tiene igual intersección, por lo tanto no son paralelas.

B. y = - 2 / 3 x + 6 y y = - 3 / 2 x + 1 A simple vista parecieran paralelas, vamos a probar si son perpendiculares : - 2 / 3 * - 3 / 2 = 6 / 6 = 1 no son paralelas, porque no sonperpendiculares, el producto de las pendientes debe ser −1

c.

Y = - 6x - 2 y y = - 6x - 1 / 4Estas rectas a simple vista no son perpendiculares, es decir no tiene la misma pendiente, pero debemos verificar la segunda condición : distintas intersecciones enY

Se hacen las gráficas delas dos rectas y de toma dos puntos de cada recta

R1 (0 ; - 2 ) ( - 0, 5 ; 0)

R2 (0 ; 0) (0, 5 ; - 3)

Intersección = Y2 - Y1 / X2 - X 1

IR1 = - 2 - 0 / 0 - ( - 0, 5) = - 2 / 0.

5 = - 4

IR2 = - 3 - 0 / 0, 5 - 0 = - 3 / 0, 5 = 6

IR1≠ IR2 Por lo tanto si son paralelas, porque tiene diferente intersección

d.

Y = 2x + 7 / 3 y y = 2x - 7Estas rectas a simple vista no son perpendiculares, es decir no tiene la misma pendiente, pero debemos verificar la segunda condición : distintas intersecciones enY

Se hacen las gráficas delas dos rectas y de toma dos puntos de cada recta

R1 ( - 1, 5 ; 0 ) (0 ; 2, 5)

R2 (3, 5 ; 0) (5 ; 3)

Intersección = Y2 - Y1 / X2 - X 1

IR1 = 2, 5 - 0 / 0 - ( - 1, 5) = 2, 5 / 1, 5 = 1, 666

IR2 = 3 - 0 / 5 - 3, 5 = 3 / 1, 5 = 2

Si IR1≠IR2 son paralelas

e.

Y = - 1 / 4 x + 11 y y = 4x + 11A simple vista parecieran paralelas, vamos a probar si son perpendiculares : - 1 / 4 * 4 = - 4 / 4 = - 1si son paralelas, porque sonperpendiculares, el producto de las pendientes debe ser −1

f.

Y = 14 - 7x y y = 7 - 14x

R1 (2 ; 0 ) (1, 5 ; 2)

R2 (0, 5 ; 0) (0 ; 3)

IR1 = 2 - 0 / 1, 5 - 2 = 2 / - 0, 5 = - 4

IR2 = 3 - 0 / 0 - 0, 5 = 3 / - 0, 5 = - 6

IR1≠ IR2.