Identificar los extremos de la función reconociendo su forma dada o su forma después de completar cuadrados. Verificar los resultados empleando derivadas parciales para localizar los puntos críticos y probar si son extremos relativos.
En resumen
Respuesta : f(x, y) = - x² - y² + 10x + 12y - 64. Para determinar los puntos criticos y extremos relativos primero vamos a calcular las derivadas parciales de la función : Derivadas de primer orden. Df(x, y) / dx = - 2x + 10df(x, y) / dy = - 2y + 12Derivadas de segundo orden.
Respuesta : f(x, y) = - x² - y² + 10x + 12y - 64.
Para determinar los puntos criticos y extremos relativos primero vamos a calcular las derivadas parciales de la función : Derivadas de primer orden.
Df(x, y) / dx = - 2x + 10df(x, y) / dy = - 2y + 12Derivadas de segundo orden.
D²f(x, y) / dx = - 2d²f(x, y) / dy = - 2Derivada cruzada.
D²f(x, y) / dx dy = 0Ahora que ya conocemos las derivadas parciales y cruzadas, vamos a buscar los puntos críticos, igualando las derivadas de primer orden a cero : df(x, y) / dx = - 2x + 10 = 0 - - - - - - - > X = 5df(x, y) / dy = - 2y + 12 - - - - - - - - - - - - >Y = 6Entonces el punto crítico es P(5, 6) Ahora veremos si es un máximo, mínimo o punto de silla.
Calculamos el discriminante : D = fxx * fyy - fxy²D = - 2 * - 2 - 0 = 4En este caso tanto las derivadas de segundo orden como el discriminante son constante, por lo tanto : Sabemos que el discriminaste es positivo y las derivadas de segundo orden son negativos, por lo tanto : podemos concluir que : Es un máximo local!
Y tu crees q alguien te va a resolver eso x 10 pt ja.
Una derivada parcial ocurre cuando en una función de 2 o más variables se aplica la derivada en función respecto de una sola variable, por ello se dice que es parcial. Un ejemplo sobre esto, supongamos que tenemos a la…
Rta otro extremo B en (4, - 2)guiate por asi decir de la contra del avance y la pendiente.
Respuesta : (10, 13)Explicación paso a paso : (10, 13).