Es fácil , para las funciones lineales.
Toda función lineal que tiene la forma y = mx + b , se define por su pendiente "m" , y esta se define teniendo la información de 2 puntos por el que pasa la recta buscada.
Empezaré por los tramos de derecha a izquierda
Dado 2 puntos (x2, y2) ; (x1, y1) , por definición la pendiente m es : m = (y2 - y1) / (x2 - x1)
Tramo 1
(5, 1) ; (3, 2)
El orden de qué punto poner primero es indiferente , sale la misma m , pero debes respetar el orden que escojas para "x" y "y" :
m = (2 - 1) / (3 - 5) = (1 - 2) / (5 - 3) = - 1 / 2
f(x) = y = ( - 1 / 2)x + b , escoge un punto, cualquiera de los 2 para hallar "b"
f(x = 3) = 2 = ( - 1 / 2)(3) + b
b = 7 / 2
Así f(x) = ( - 1 / 2)x + 7 / 2 ; 3≤x.