Hola, qusiera que me ayudarán con esos 3 problemas (por lo que entiendo se puede resolver por derivadas), además pues el resultado tendría que arrojar lo mismo que me daría a mí (si no es así, pues estoy mal XD).
Pregunta de Matemáticas · 2 respuestas · 8 votos · mejor respuesta de Lauravmarquez
En resumen
Respuesta : lo voy aser te digo cuando termino y te envioooooooooo.
Respuesta : lo voy aser te digo cuando termino y te envioooooooooo.
¡Buenas!
Tema : Optimización<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Ctextbf%7BProblema%201%20%3A%7D" />Una familia de artesanos se dedica a producir y vender cinturones de cuero a un precio de <img src="https://tex.z-dn.net/?f=75" /> dolares, si <img src="https://tex.z-dn.net/?f=x" /> cinturones son producidos diariamente, entonces el costo total de producción es <img src="https://tex.z-dn.net/?f=C_%7B%28x%29%7D%20%3D%20x%5E%7B2%7D%2B25x%2B96" /> , ¿Cuántos cinturones deben producirse para que la familia obtenga la máxima ganancia?
RESOLUCIÓNDebemos primero saber como calcular la ganancia en función de la cantidad de cinturones producidos, si nos ponemos a pensar, la ganancia es el resultado del precio de venta menos el costo de producción, entonces, como el costo de producir <img src="https://tex.z-dn.net/?f=x" /> cinturones en un día es <img src="https://tex.z-dn.net/?f=C_%7B%28x%29%7D%20%3D%20x%5E%7B2%7D%2B25x%2B96" /> y el precio de venta de estos cinturones en un día es <img src="https://tex.z-dn.net/?f=P_%7B%28x%29%7D%20%3D%2075x" />, considerando que todos los cinturones producidos se venden, la ganancia viene a ser <img src="https://tex.z-dn.net/?f=U_%7B%28x%29%7D%20%3D%20P_%7B%28x%29%7D%20-%20Q_%7B%28x%29%7D" />, donde <img src="https://tex.z-dn.net/?f=U" /> viene a ser la función utilidad, la cual nos representa la ganancia en función de los cinturones producidos.
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=U_%7B%28x%29%7D%20%3D%20P_%7B%28x%29%7D%20-%20Q_%7B%28x%29%7D" />[img = 10][img = 11][img = 12]Una vez llegado a determinar la regla de correspondencia de la función [img = 13], podemos saber si esta función posee un máximo o un mínimo.
Método ICon este método resolveré el problema sin el uso aplicativo de las derivadas.
Extraemos el factor [img = 14] de la función.
[img = 15]Completamos cuadrados[img = 16][img = 17]Notemos el trinomio cuadrado perfecto[img = 18][img = 19]Ahora viene la parte importante, sabemos que todo número real elevado al cuadrado necesariamente tiene que ser mayor o igual a cero, entonces deducimos que [img = 20] de ser necesariamente mayor o igual a cero.
[img = 21]multiplicamos por menos a la desigualdad, lo cual implica que el sentido de desigualdad cambie.
[img = 22]sumamos a ambas partes de la igualdad [img = 23].
[img = 24][img = 25]Con lo cual llegamos a la siguiente conclusión.
[img = 26]De aquí obtenemos que la función utilidad es menor o igual a [img = 27], entonces el máximo valor posible de la función utilidad, será cuando sea igual a [img = 28].
Ahora solo nos queda hallar la cantidad de cinturones que deben producirse, para eso igualamos la función utilidad a [img = 29].
[img = 30][img = 31]Como [img = 32] nos representa la cantidad de cinturones producidos entonces para que la ganancia sea máxima [img = 33].
RESPUESTA[img = 34]Método IIEste método es mucho más fulminante, se trata de la aplicación de la derivada para su resolución, debido a que el coeficiente de la función polinomial es negativo y además la función polinomial es de segundo grado, entonces únicamente tiene un máximo.
Para determinar un máximo o un mínimo (en este caso máximo), debemos derivar dicha función e igualar a cero.
Nota[img = 35] significa primera derivada de [img = 36] respecto de [img = 37]Derivemos entonces.
[img = 38][img = 39][img = 40]Como [img = 41] nos representa la cantidad de cinturones producidos entonces para que la ganancia sea máxima [img = 42].
RESPUESTA[img = 43][img = 44]En la actualidad las empresas han modificado sus campañas de publicidad y han tenido que incursionar en las redes sociales, una agencia encuentra, si la efectividad se mide en una escala de [img = 45] a [img = 46] entonces, [img = 47] en donde [img = 48] es el número de veces que una persona ve determinada publicidad y [img = 49] es la regla de correspondencia de la función que nos representa esta efectividad, ¿Cuántas veces tiene que ver un posible cliente la publicidad para que esta tenga su máxima efectividad?
RESOLUCIÓNApliquemos directamente la derivada.
[img = 50][img = 51][img = 52]Como [img = 53] nos representa la cantidad de veces que una persona ve la publicidad entonces para que la efectividad sea máxima [img = 54].
RESPUESTA[img = 55].
Respuesta : lo voy aser te digo cuando termino y te envioooooooooo.
Sí. Esta pregunta de Matemáticas tiene 2 respuestas de la comunidad; abajo puedes leerlas todas.
Las derivadas son rectas tangentes a una curva , ahora, supongamos que tiene s la curva f(x) = X * 2, entonces quieres encontrar la derivada, lo que haces en este caso es multiplicar el exponente que es dos por el…
Un signo menos antes de un paréntesis, le cambia El signo a todo lo que hay dentro de él. Pero como en este caso es un signo mas, puedes quitar los paréntesis sin ningún problema + 3 + + 10 que es exactamente lo mismo…
Tienes que hacer que las fracciones tengan el mismo denominador, como en la primera 3 / 4 y 1 / 2 podemos hacer que la segunda fraccion tenga como denominador el 4 multiplicando por dos el numerador y denominador,…
Respuesta : Explicación paso a paso : Te daré las respuestas de cada unaA ) Respuesta - 3B) Respuesta 14C) Repuesta 12 D) Respuesta 20E) Respuesta 17F) Rspuesta 31G) Respuesta - 7H) Respuesta 13.
A. ) se puede simplificar y el resultado es 5 B. ) C. ) D. ) luego te envío el resto y dame mÁs puntos : v no mentiras.