Hola quisiera saber por qué el elemento nutro de suma es ´´0´´ y no 1?
Hola quisiera saber por qué el elemento nutro de suma es ´´0´´ y no 1?
En resumen
Primero hay que preguntarse ¿qué es un elemento neutro de la suma? Y ¿en qué conjunto? Si consideramos el conjunto de los número naturales (sin el cero) entonces en tal conjunto no hay neutro aditivo.
Mejor respuesta
Primero hay que preguntarse ¿qué es un elemento neutro de la suma?
Y ¿en qué conjunto?
Si consideramos el conjunto de los número naturales (sin el cero) entonces en tal conjunto no hay neutro aditivo.
Regresemos a la primera pregunta ; sea A un conjunto en el cual existe un elemento<img src="https://tex.z-dn.net/?f=e" /> de forma que <img src="https://tex.z-dn.net/?f=a%2Be%3Da%5C%2C%2C%5C%2C%20%5Cforall%20a%5Cin%20A" />
entonces<img src="https://tex.z-dn.net/?f=e" /> es el elemento neutro aditivo en A.
Según la definición de los número naturales (véase la definición de Peano) el número 1 es el primer elemento de este conjunto y es el único que no es sucesor de algún número natural, el que le sigue es s(1) = 2, luego s(s(1)) = 3, etc.
Si pusiéramos a 1 como elemento neutro en<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cmathbb%20N" /> estaríamos afirmando que<img src="https://tex.z-dn.net/?f=n%2B1%20%3D%20n%2C%5Cforall%20n%5Cin%20%5Cmathbb%20N" /> lo cuál es falso (en cualquier conjunto <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cmathbb%7BN%2CZ%2C%20Q%2C%20R%7D" />).
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