El número mixto se compone de una parte entera y una parte fraccionaria.
Ejemplo :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=2%20%5Cfrac%7B3%7D%7B5%7D%20" />
2 es la parte entera y 3 / 5 es la parte fraccionaria.
Para convertirlos en una fracción única, sólo debemos multiplicar la parte entera por el denominador de la fracción, el producto lo sumamos al numerador de la fracción y dejamos el mismo denominador.
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=2%20%5Cfrac%7B3%7D%7B5%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B%282%2A5%29%2B3%7D%7B5%7D%3D%20%5Cfrac%7B10%2B3%7D%7B5%7D%3D%20%20%5Cfrac%7B13%7D%7B5%7D%20%20" />
Para sumar o restar fracciones tienen que tener el mismo denominador.
Para convertirlas en fracciones con el mismo denominador debemos calcular el mínimo común múltiplo de los denominadores y convertirla en fracciones equivalentes con el mismo denominador.
Te resuelvo el primer ejercicio paso a paso y después los demás te los resuelvo directamente.
A)
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=2%20%5Cfrac%7B3%7D%7B5%7D%2B3%20%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D%3D%20%5Cfrac%7B%282%2A5%29%2B3%7D%7B5%7D%2B%20%20%5Cfrac%7B%283%2A4%29%2B1%7D%7B4%7D%3D%20%20%5Cfrac%7B13%7D%7B5%7D%2B%20%20%5Cfrac%7B13%7D%7B4%7D%20" />
Ahora tenemos que buscar el denominador comun.
Para ello calculamos el mcm de 4 y 5.
Mcm(4, 5) = 20
Ahora tenemos que convertir ambas fracciones en fracciones equivalentes con denominador 20.
Tenemos que poner 20 como denominador de las dos fracciones y en el numerador el resultado de la siguiente operación : dividimos 20 entre cada denominador y el cociente lo multiplicamos por cada numerador.
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B13%7D%7B5%7D%3D%20%20%5Cfrac%7B%20%5Cfrac%7B20%7D%7B5%7D%2A13%7D%7B20%7D%3D%20%20%5Cfrac%7B4%2A13%7D%7B20%7D%3D%20%5Cfrac%7B52%7D%7B20%7D%20%20" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B13%7D%7B4%7D%3D%20%20%5Cfrac%7B%20%5Cfrac%7B20%7D%7B4%7D%2A13%20%7D%7B20%7D%3D%20%20%5Cfrac%7B5%2A13%7D%7B20%7D%3D%20%20%5Cfrac%7B65%7D%7B20%7D" />
Ahora ya podemos sumar ambas fracciones
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B52%7D%7B20%7D%2B%20%20%5Cfrac%7B65%7D%7B20%7D%3D%20%20%5Cfrac%7B52%2B65%7D%7B20%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B117%7D%7B20%7D" />
Ahora podemos convertir esta fracción en número mixto, dividiendo el numerador entre el denominador.
El cociente sería el número entero y el resto el denominador de la fracción.
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B117%7D%7B20%7D%3D%205%20%5Cfrac%7B17%7D%7B20%7D%20%20" />
b)
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=5%2B%20%5Cfrac%7B2%7D%7B3%7D-2%20%5Cfrac%7B3%7D%7B5%7D%3D%205%2B%5Cfrac%7B2%7D%7B3%7D-%20%20%5Cfrac%7B13%7D%7B5%7D%3D%20%20%5Cfrac%7B75%7D%7B15%7D%2B%20%5Cfrac%7B10%7D%7B15%7D-%20%20%5Cfrac%7B39%7D%7B15%7D%3D%20%5Cfrac%7B75%2B10-39%7D%7B15%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B46%7D%7B15%7D%20%3D3%20%5Cfrac%7B1%7D%7B15%7D%20%20%20%20%20" />
c)
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=7-%20%5Cfrac%7B2%7D%7B3%7D%2B2%20%20%5Cfrac%7B5%7D%7B6%7D%20%3D7-%20%5Cfrac%7B2%7D%7B3%7D%2B%20%20%5Cfrac%7B17%7D%7B6%7D%3D%20%20%5Cfrac%7B42%7D%7B6%7D-%20%5Cfrac%7B4%7D%7B6%7D%2B%20%20%5Cfrac%7B17%7D%7B6%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B42-4%2B17%7D%7B6%7D%3D%20%20%5Cfrac%7B55%7D%7B6%7D%3D9%20%5Cfrac%7B1%7D%7B6%7D%20%20%20" />.