Hola, me podrían ayudar con este problema?
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En resumen
(5 + 3 * cos4x) / (cos⁴x - sen²x * cos²x + sen⁴x) = ?
Mejor respuesta
Datos
(5 + 3 * cos4x) / (cos⁴x - sen²x * cos²x + sen⁴x) = ?
SolucióN
Para resolver el ejercicio se procede a simplificar mediante la aplicación de formulas trigonométricas y factorización de cubos perfectos, de la siguiente manera : a³ + b³ = (a + b) * ( a² - a * b + b²) siendo a = cos²x b = sen²x ( cos²x)³ + (sen²x)³ = ( cos²x + sen²x ) * ( (cos²x)² - cos²x * sen²x + ((sen²x))² cos⁶x + sen⁶x = ( cos²x + sen²x) * ( cos⁴x - cos²x * sen²x + sen⁴x) despejando : cos⁴x - cos²x * sen²x + sen⁴x = ( cos⁶x + sen⁶ x) / ( cos²x + sen²x ) siendo : sen²x + cos²x = 1 Entonces, queda : cos⁴x - cos²x * sen²x + sen⁴x = cos⁶x + sen⁶x y también : cos 4x = cos (2 * (2x)) = cos²2x - sen²2x = ( 1 - sen²2x - sen²2x) = ( 1 - 2 * sen²2x) = 1 - 2 * ( 2 * senx * cosx)² = 1 - 8 * sen²x * cos²x .
= ( 5 + 3 * ( 1 - 8 * sen²x * cos²x) / (cos⁶x + sen⁶x) = ( 5 + 3 - 24 * sen²x * cos²x) / ( cos⁶x + sen⁶x) = ( 8 - 24 * sen²x * cos²x ) / ( cos⁶x + sen⁶ x) = 8 * ( 1 - 3 * sen²x * cos²x ) / ( cos⁶x + sen⁶x).
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