Hola me ayudan en la 43 ; 44 ; 45 ; 47 ; 48?

Te ayudo con dos : la 47 y la 60.

47. - Ahí tienes tres progresiones aritméticas (PA) mezcladas de este modo :

2 - - - 4 - - - 6 - - - 8.

- 3 - - - 6 - - - 9 - - - 12.

- - 1 - - - 2 - - - 3 - - - 4.

Como dice que hay un total de 60 sumandos, podemos repartirlos entre las 3 progresiones de tal modo que habrá 20 términos en cada progresión, ok?

Acudiendo a la fórmula del término general para conocer el último término<img src="https://tex.z-dn.net/?f=a_n" /> de cada PA la cual dice :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=a_n%0A%3D%20a_1%20%2B%20%28n-1%29%2Ad" />

⇒1ª PA .

- Dispongo de estos datos :

a₁ = 2 (primer término de la PA)

d = 2 (diferencia entre términos consecutivos)

n = 20 (nº de términos de la PA)

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=a_2_0%3D2%2B%2820-1%29%2A2%3D2%2B38%3D%2040" />

Sabiendo ese término, se acude a la fórmula de suma de términos y calculo la suma de todos sus términos :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=S_n%3D%20%20%5Cfrac%7B%28a_1%2Ba_n%29%2An%7D%7B2%7D%20%3D%282%2B40%29%2A10%3D420" /> - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Corresponde ahora hacer lo mismo con las otras PA.

⇒2ª PA .

- Dispongo de estos datos :

a₁ = 3 (primer término de la PA)

d = 3 (diferencia entre términos consecutivos)

n = 20 (nº de términos de la PA)

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=a_2_0%3D3%2B%2820-1%29%2A3%3D3%2B57%3D%2060" />

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=S_n%3D%20%5Cfrac%7B%28a_1%2Ba_n%29%2An%7D%7B2%7D%20%3D%283%2B60%29%2A10%3D630" /> - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

3ª PA .

- Es la más simple porque se trata de la sucesión de números naturales, de modo que los datos serán :

a₁ = 1 (primer término de la PA)

d = 1 (diferencia entre términos consecutivos)

n = 20 (nº de términos de la PA)

En esta PA no es necesario valerse de la fórmula porque está claro que el término a₂₀ será 20.

Me voy a la suma.

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=S_n%3D%20%5Cfrac%7B%28a_1%2Ba_n%29%2An%7D%7B2%7D%20%3D%281%2B20%29%2A10%3D210" />

Finalmente se suman las sumas de cada PA(valga la redundancia).

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=420%2B630%2B210%3D1260" />

Tienes marcada la opción correcta que es la d) = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =

60.

- Doy por sentado que los cuatro empresarios SI que se conocen y por tanto no van a darse la mano entre ellos.

La manera más simple que veo de resolverlo es tomarlo como 6 + 4 = 10 personas que no se conocen y que han de saludarse todos con todos.

Obviamente se trata de.

COMBINACIONES DE 10 ELEMENTOS TOMADOS DE 2 EN 2

y resolviendo por la fórmula de factoriales.

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=C_m_%2C_n%3D%20%5Cfrac%7Bm%21%7D%7Bn%21%2A%28m-n%29%21%7D%20" />

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=C_1_0_%2C_2%20%3D%20%20%5Cfrac%7B10%21%7D%7B2%21%2A%2810-2%29%21%7D%3D%20%5Cfrac%7B10%2A9%7D%7B2%7D%3D45%20%20" />

Pero teniendo en cuenta que los 4 empresarios no han de saludarse, se calculan las combinaciones de esos 4 elementos tomados de 2 en 2 y se restan del resultado anterior.

[img = 10]

La solución es 45 - 6 = 39 .

Opción d)

Saludos.