Hola, el tema en que necesito ayuda es en desigualdades especiales , este es el ejercicio : sean a, b , c numeros reales poitivos tales que a + b + c = 1 muestre que ; (1 / a - 1) (1 / b - 1) (1 / c - 1) mayor o igual a 8. Ese es el problema muchas gracias por su ayuda!
En resumen
Veamos : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B1%7D%7Ba%7D-1%3D%20%5Cfrac%7B1-a%7D%7Ba%7D%3D%5Cfrac%7Bb%2Bc%7D%7Ba%7D%20" /> sin más que utilizar la igualdad dada a + b + c = 1. Usando el mismo resultado para los otros dos factores obtenemos : <img src="https://tex.
Veamos :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B1%7D%7Ba%7D-1%3D%20%5Cfrac%7B1-a%7D%7Ba%7D%3D%5Cfrac%7Bb%2Bc%7D%7Ba%7D%20" />
sin más que utilizar la igualdad dada a + b + c = 1.
Usando el mismo resultado para los otros dos factores obtenemos :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%28%5Cfrac%7B1%7D%7Ba%7D-1%29%28%5Cfrac%7B1%7D%7Bb%7D-1%29%28%5Cfrac%7B1%7D%7Bc%7D-1%29%3D%20%5C%5C%20%5Cfrac%7Bb%2Bc%7D%7Ba%7D%5Ccdot%5Cfrac%7Ba%2Bc%7D%7Bb%7D%5Ccdot%5Cfrac%7Ba%2Bb%7D%7Bc%7D" />
Ahora haciendo uso de la conocida desigualdad entre la media aritmética y la geométrica : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Csqrt%7Bab%7D%20%20%5Cleq%20%20%5Cfrac%7Ba%2Bb%7D%7B2%7D%20" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7Bb%2Bc%7D%7Ba%7D%5Ccdot%5Cfrac%7Ba%2Bc%7D%7Bb%7D%5Ccdot%5Cfrac%7Ba%2Bb%7D%7Bc%7D%20%5Cgeq%20%5C%5C%20%5Cfrac%7B2%20%5Csqrt%7Bbc%7D%20%7D%7Ba%7D%5Ccdot%5Cfrac%7B2%20%5Csqrt%7Bac%7D%20%7D%7Bb%7D%20%5Ccdot%5Cfrac%7B2%20%5Csqrt%7Bab%7D%20%7D%7Bc%7D%20%3D%20%5C%5C%20%3D8%5Ccdot%20%5Cfrac%7B%20%5Csqrt%7Ba%5E2b%5E2c%5E2%7D%20%7D%7Babc%7D%3D8" />
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Es.
1)Vea que el arco FD = 60, y el ángulo opuesto a este arco es 120°, por ello el ángulo opuesto al arco AC es igual a 60° 2)Por otro lado, como las cuerdas AB y CD son iguales, entonces el triángulo que contiene a la…
Es la hipotenusa al cuadrado más la sum de los catetos es facil resuelvelo.