Hola chic@s, aquí os dejo un ejercicio de mates que me es imposible de resolver. Os pido que me ayudéis lo antes posible ya que estoy recuperando las mates de primero de bachillerato. Muchas gracias por la ayuda!
En resumen
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cleft%28%5Cfrac%7B%5Cleft%28%5Csqrt%5B3%5D%7Ba%5E2b%2Ba%5E2%7D%5Csqrt%7Ba-b%7D%5Cright%29%7D%7B%5Csqrt%7B%5Cleft%28a%5E2-b%5E2%5Cright%29ab%7D%7D%5Cright%29%5E3" /> Sabemos que : <img src="https://tex.z-dn.net/?
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cleft%28%5Cfrac%7B%5Cleft%28%5Csqrt%5B3%5D%7Ba%5E2b%2Ba%5E2%7D%5Csqrt%7Ba-b%7D%5Cright%29%7D%7B%5Csqrt%7B%5Cleft%28a%5E2-b%5E2%5Cright%29ab%7D%7D%5Cright%29%5E3" />
Sabemos que :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Csqrt%7Ba%7D%3Da%5E%7B%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%7D" />
Por lo que :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%3D%5Cleft%28%5Cleft%28%5Cleft%28a%5E2-b%5E2%5Cright%29ab%5Cright%29%5E%7B%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%7D%5Cright%29%5E3" />
Aplicamos la ley de los exponentes :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%3D%5Cleft%28ab%5Cleft%28a%5E2-b%5E2%5Cright%29%5Cright%29%5E%7B3%5Ccdot%20%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%7D" />
Simplificamos :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%3D%5Cleft%28ab%5Cleft%28a%5E2-b%5E2%5Cright%29%5Cright%29%5E%7B%5Cfrac%7B3%7D%7B2%7D%7D" />
Juntamos :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%3D%5Cfrac%7B%5Cleft%28%5Csqrt%5B3%5D%7Ba%5E2%2Ba%5E2b%7D%5Csqrt%7Ba-b%7D%5Cright%29%5E3%7D%7B%5Cleft%28ab%5Cleft%28a%5E2-b%5E2%5Cright%29%5Cright%29%5E%7B%5Cfrac%7B3%7D%7B2%7D%7D%7D" />
Aplicamos la ley de los exponentes :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%3D%5Cfrac%7B%5Cleft%28%5Csqrt%7Ba-b%7D%5Cright%29%5E3%5Cleft%28%5Csqrt%5B3%5D%7Ba%5E2%2Ba%5E2b%7D%5Cright%29%5E3%7D%7B%5Cleft%28ab%5Cleft%28a%5E2-b%5E2%5Cright%29%5Cright%29%5E%7B%5Cfrac%7B3%7D%7B2%7D%7D%7D" />
Aplicamos la misma ley para :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%3D%5Cleft%28a%5E2b%2Ba%5E2%5Cright%29%5E%7B3%5Ccdot%20%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D%7D" />
Simplificamos :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%3Da%5E2b%2Ba%5E2" />
Juntamos :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%3D%5Cfrac%7B%5Cleft%28%5Csqrt%7Ba-b%7D%5Cright%29%5E3%5Cleft%28a%5E2%2Ba%5E2b%5Cright%29%7D%7B%5Cleft%28ab%5Cleft%28a%5E2-b%5E2%5Cright%29%5Cright%29%5E%7B%5Cfrac%7B3%7D%7B2%7D%7D%7D" />
Tomamos y aplicamos la ley de los exponentes :
[img = 10]
[img = 11]
Simplificamos :
[img = 12]
Juntamos :
[img = 13]
Factorizamos :
[img = 14]
Nos queda :
[img = 15]
Juntamos :
[img = 16]
Aplicamos la ley de los exponentes :
[img = 17]
Juntamos :
[img = 18]
Sabemos que :
[img = 19]
Finalmente :
[img = 20].