Hola, buenas noches?
Hola, buenas noches. ¿Cómo se resuelven las siguientes ecuaciones? 1. cos (x) + 1 = sen (x) 2. Tan - 1 (x) + tan - 1 (2 - x) = 3pi / 4 - tan - 1 (3 - 2x).
Mejor respuesta
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Lo que se me ocurre es para la 1 elevar al cuadrado ambos miembros :
cos² + 2cos + 1 = sen² ; el teorema de pitagoras dice que sen² = 1 - cos²
reemplazando quedara algo asi :
2cos² + 2cos = 0
simplificando finalmente queda
cos² + cos = 0
algo simple de resolver :
cos(cos + 1) = 0
dos soluciones, o el coseno es = 0, o el coseno es = - 1 para que cumpla el argumento.
Por lotanto cosx = 0 → x = kπ / 2, donde k pertenece a los numeros naturales impares.
O cosx = - 1 →x = kπ, donde k pertenece a los numeros enteros pares.
2) tan - 1(x) = arctanx ;
arctanx + arctan(2 - x) + arctan(3 - 2x) = 3π / 4
aca tienes que saber esto :
tan(a + b) = [tana + tanb] / [1 - (tana)(tanb)]
con arctan cumple lo sgte :
arctana + arctanb = arctan[(a + b) / (1 - ab)]
por lo tanto en el problema, de frente aplicando :
arctanx + arctan(2 - x) + arctan(3 - 2x) = 3π / 4
arctan(2 / (1 - 2x + x²)) + arctan(3 - 2x) = 3π / 4
arctan([(x - 1)²(2x - 3) + 2] / [(x - 1)² + 2(2x - 3)]) = 3π / 4
tan(3π / 4) = ([(x - 1)²(2x - 3) + 2] / [(x - 1)² + 2(2x - 3)]) - 1 = ([(x - 1)²(2x - 3) + 2] / [(x - 1)² + 2(2x - 3)])
perdon pero no tengo tiempo para resolver esto.