HOLA ALGUINE ME PUEDE AYUDAR CON ESTO :II?

1. Sabiendo que :

f(x) = h(x)×j(x)

f'(x) = h'(x)×j(x) + h(x)×j'(x)

Y también que :

f(x) = a ^ x

f'(x) = x×a ^ (x - 1) - - - - - - - - - - - - - - - - -

f(x) = (6X ^ 3 - 9x ^ 2)×(2X + 1)

f'(x) = (18x ^ 2 - 18x)×(2x + 1) + (6x ^ 3 - 9x ^ 2)×(2x) =

36x ^ 3 - 36x ^ 2 + 18x ^ 2 - 18x + 12x ^ 4 - 18x ^ 3 =

12x ^ 4 + 18x ^ 3 - 18x ^ 2 - 18x = f(x)

2.

Utilizaremos la regla de la potencia :

f(x) = a ^ x

f'(x) = x×a ^ (x - 1) - - - - - - - - - - - - - - - - - -

f(x) = 6√(x ^ 3) = 6×x ^ (3 / 2)

Por lo que su derivada será :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=f%28x%29%20%3D%206%20%5Ctimes%20%20%5Cfrac%7B3%20%5Ctimes%20%20%7Bx%7D%5E%7B%20%5Cfrac%7B3%7D%7B2%7D%20%20-%201%7D%20%7D%7B2%7D%20%20%3D%20%20%5C%5C%20%20%5Cfrac%7B18%20%5Csqrt%7Bx%7D%20%20%7D%7B2%7D%20" />

Hay una regla que nos dice quebcuando tengamos una letra multiplicando a un numero, se deriva la letra y el numero se queda cono está.

Esto viene debido a la hora de aplicar la regla del producto, se nos anularía la primera parte de la derivada ya que la derivada de un numero es 0 por lo que nos ahorramos pasos.

La segunda derivada sería :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=f%28x%29%20%3D%20%20%5Cfrac%7B18%7D%7B2%7D%20%20%5Ctimes%20%20%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%20%20%5Ctimes%20%20%7Bx%7D%5E%7B%20%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%20%20-%20%20%5Cfrac%7B2%7D%7B2%7D%20%7D%20%20%3D%20%20%5Cfrac%7B18%7D%7B4%7D%20%20%5Ctimes%20%20%5Cfrac%7B1%7D%7B%20%5Csqrt%7Bx%7D%20%7D%20" />

3.

F(x) = - 8x4 + 6x3 - 9x2 + 10

f'(x) = 32x3 + 18x2

f"(x) = 96x2 + 36x

4.

F(x) = 1 / x3

f'(x) = 1 / 3x2

f"(x) = 1 / 6x

5.

F(x) = 2x3 + 3x

f'(x) = 6x2 + 3

f"(x) = 12x.