Hola alguien me puede ayudar a resolver esta ecuación esta en la formula general resolverla mediante la forma ordinaria de la circunferencia?

X² + Y² - 8X + 10Y + 32 = 0

Debemos completar cuadrados para X y para Y

Para X tenemos :

X² - 8X = > Pero ese - 8X debe ser igual a 2 veces el primero por el segundo y como el primer termino es X : - 8X = 2(X)(?

) : ?

= - 8X / 2X = - 4

El segundo termino es 4

X² - 8X = > X² - 8X + (4)² - (4)² (Lo que sumo lo debo restar para que no se pierda la igualdad)

X² - 8X + 16 - 16

Con X² - 8X + 16 Formamos : (X - 4)²

Recordemos

que cuando el termino de la mitad del trinomio cuadrado es negativo el

binomio queda negativo por eso nos queda : (X - 4)²

Para X nos queda : (X - 4)² - 16

Ahora para Y :

Y² + 10Y = > (Y)² + 2(Y)(?

)

10Y = 2(Y)(?

)

? = 10Y / 2Y

?

= 5

El segundo termino es 5

Y² + 10Y = > Y² + 10Y + 5² - 5² (Lo que sumo lo debo restar para que no se pierda la igualdad)

Y² + 10Y + 25 = (Y + 5)²

Nos queda para Y : (Y + 5)² - 5² = (Y + 5)² - 25

Agrupando nuevamente nos queda :

(X - 4)² - 16 + (Y + 5)² - 25 + 32 = 0

(X - 4)² + (Y + 5)² - 41 + 32 = 0

(X - 4)² + (Y + 5)² - 9 = 0

(X - 4)² + (Y + 5)² = 9

Ya la tengo de la forma :

(X - h)² + (Y - k)² = R²

Donde : (h , k) Es el centro de la circunferencia

R² = Radio al cuadrado de la circunferencia

(h , k) - h = - 4

h = 4 - k = 5

k = - 5

Centro de la circunferencia en el punto : (4 , - 5)

Ahora R² = 9 ; R = √9 = 3 ; R = 3

Listo nuestra circunferencia tiene centro en el punto (4 , - 5) y tiene un radio de 3

Ecuacion canonica de la circunferencia :

(X - 4)² + (Y + 5)² = 9

Te anexo la grafica.