Hola! Lamento que sean 3, pero necesito ayuda con estos. 1) El área de una habitación es de 80m². El largo excede en 16m al ancho. ¿Cuáles son las dimensiones de esa habitación? 2) El área de un triángulo es de 144m² y la base es igual a 8 veces la altura. Encuentra la base y la altura del triángulo. 3) El largo de un rectángulo es igual al triple del ancho. Si el área es 48m², ¿Cuál es el ancho del rectángulo?
Pregunta de Matemáticas · 1 respuesta · 5 votos · mejor respuesta de Dahia1522
En resumen
¡Espero te sirva! A) Al ser una incógnita el ancho se le llama x, si el largo excede en 16 al ancho (x), el largo sería x + 16.
¡Espero te sirva!
A) Al ser una incógnita el ancho se le llama x, si el largo excede en 16 al ancho (x), el largo sería x + 16.
Sabemos que largo (ancho) = área, así que sustituimos :
X (x + 16) = 80
Multiplicamos x por x + 16
X ^ 2 + 16x = 80
Ahora pasamos el 80 al otro miembro con signo contrario :
X ^ 2 + 16x - 80 = 0
Aquí puedes factorizar o usar la fórmula general, lo haré con método de factorización ; buscamos dos números que al restarlos, porque los signos de 16x y 80 son distintos, nos de 16 y al multiplicarlos nos de 80, esos números son 20 y 4, ponemos el número mayor en el primer paréntesis.
Para poner los signos : en el primer paréntesis se pone el primer signo ( + ) y en el segundo la multiplicación de ambos signos ( + )( - ) = ( -
)(x + 20)(x - 4) = 0
Despejando x en ambos queda :
X + 20 = 0 x - 4 = 0
X1 = - 20 x2 = 4
Tomamos el número positivo, porque una medida no puede dar en negativo, por lo que X = 4, ancho es igual a 4 y largo igual a 20, porque 16 + 4 es igual a 20 ; comprobando : 20(4) = 80
b) La altura es igual a x y la base al ser ocho veces la altura se refiere a que es igual a lo que mide la altura multiplicado por 8, por lo que la base es igual a 8x.
Sabemos que la fórmula del área de un triángulo es h * b / 2, así que sustituimos :
X(8x) / 2 = 144
Multiplicamos x(8x)
8x ^ 2 / 2 = 144
Pasamos el 2 al otro miembro, pero esta vez multiplicando
8x ^ 2 = 144 (2)
8x ^ 2 = 288
Pasamos el 8 al otro miembro dividiendo
x ^ 2 = 288 / 8
x ^ 2 = 36
Ahora sacamos la raíz cuadrada a x ^ 2 y a 36
√ x ^ 2 = ± √36
X = ± 6
X1 = 6
X2 = - 6
Tomamos el número positivo porque no puede haber una medida negativa.
Por lo que la altura es 6 y la base es 6(8) = 48 : A = 6(48) / 2 = 144.
C) El ancho es igual a X y el largo dice que es el tripe, es decir tres veces el ancho, por lo que largo es igual a 3x, ancho (largo) = área, sustituyendo :
x(3x) = 48
Esto es igual a 3x ^ 2 = 48
Despejamos x ^ 2 pasando el 3 al otro miembro, pero en vez de multiplicar, pasará dividiendo :
x ^ 2 = 48 / 3
Resolvemos y sacamos raíz cuadrada a ambos :
x ^ 2 = 16
√ x ^ 2 = ± √16
X = ± 4
X1 = 4
X2 = - 4
Tomamos el positivo y nos queda X = 4, x sería el ancho, por lo que el largo sería 3(4) = 12.
Comprobamos 4 (12) = 48
Cualquier duda puedes preguntarme : ).
¡Espero te sirva! A) Al ser una incógnita el ancho se le llama x, si el largo excede en 16 al ancho (x), el largo sería x + 16.
Si tomamos en cuenta los datos, y las formulas, la de un rectangulo es A x B . Lo cual nos dan la base, tomamos como base B . Entonces nos queda que el area es 6A . Luego tomamos el area del triangulo , la formula es A…
Pues mira, la formula para el area de un triangulo es base por altura dividido en 2. La de un rectangulo es base por altura solamente. Entonces si las bases son iguales ylas areas tambien, tenemos B = BASE Ht = altura…