Hola?

A) No necesariamente.

Con la misma base pueden tener distinto ángulo desigual al trazar lados iguales que se crucen a distinta altura.

B) Sí pueden ser diferentes.

Un cuadrilátero es cualquier figura cerrada que tenga cuatro lados, por tanto no hay nada que obligue a que al trazar una diagonal en una figura de ese grupo se formen dos triángulos iguales, por ejemplo, en un trapezoide.

C) Sí lo son.

Al tener la condición de que los tres lados de cualquier equilátero son iguales, significa que teniendo un lado igual, también tendrán los otros dos iguales, por tanto se formará el mismo triángulo puesto que los 3 ángulos de cualquier equilátero siempre miden 60º cada uno.

D) Pueden ser diferentes.

Aunque la base y altura sea igual, si el vértice superior lo trasladamos de sitio en cada triángulo pero sin variar la altura, tendremos dos triángulos diferentes con base y altura iguales.

E) Pueden ser diferentes ya que aunque tengan los tres ángulos iguales, podemos variar la longitud de sus lados.

Serán SEMEJANTES pero eso no implica que sean iguales.

Saludos.

PD : Sobre tu último comentario.

Como puedes ver en el dibujo, los triángulos ABC y ADC son isósceles los dos y comparten la misma base, pero tienen distinta altura y por tanto son diferentes.