Hola?

H = altura o distancia entre los lados mayores.

D = diagonal menor.

D = diagonal mayor.

Si trazamos la altura sobre la base divide a esta en dos segmentos :

n = segmento menor.

51 - n = segmento mayor.

Como la diagonal menor forma un triángulo rectángulo en el que la base del romboide es la hipotenusa, mediante teorema de Pitagoras, tenemos :

d = √(51² - 24²) = 45 cm.

Mide la diagonal menor.

La altura del romboide corresponde a la altura respecto a la hipotenusa del triángulo rectángulo.

Por tanto esa altura divide al triángulo rectángulo en dos triángulos rectángulos, que tienen por hipotenusas : uno el lado menor del romboide y el otro la diagonal menor del romboide.

Como h es cateto común de los dos triángulos rectángulos, tenemos que :

h² = 24² - n²

h² = 45² - (51 - n)²

Igualamos :

24² - n² = 45² - (51 - n)²

24² - n² = 45² - (51² + n² - 102n)

24² - n² = 45² - 51² - n² + 102n

24² - 45² + 51² = 102n

1152 = 102n

n = 192 / 17 cm.

Segmento menor en que divide la altura a la base.

Por tanto la altura h ya podemos hallarla :

h = √(24² - (192 / 17)² ) = 360 / 17 cm.

Distancia entre los lados mayores.

Ya solo nos queda la diagonal mayor.

Si proyectamos una nueva altura h desde el otro vértice hasta una prolongación de la base, esa altura forma otro triángulo rectángulo, el cual la hipotenusa es la diagonal mayor, un cateto es h (que ya conocemos) y el otro cateto es 51 + n (que también conocemos).

Por tanto :

D = √( (360 / 17)² + (51 + 192 / 17)² ) = 3√481 = 65, 8 cm.

Mide la diagonal mayor.