En un medio de cultivo se introdujeron 500 bacterias que comienzan a reproducirse.
Su población esta determinado por la Forma estándar de una función cuadrática de la siguiente forma : Una función cuadrática f(x) = a ^ {2} + bx + c se puede expresar en la forma estándarf(x) = a(x - h) ^ {2} + kComplementando los cuadrados.
La gráfica de f es una parábola con vértice (h, k) : la parábola se abre hacia arriba si "a" es mayor a 0 / esto implica que es un mínimo) o hacia abajo si "a" es menor a 0 (esto implica que es un máximo).
(Te voy a adjuntar un gráfico de esta definición)Tu ejercicio se puede resolver de varias formas, una y a mi parecer mas fácil es usando la definición anterior.
Tenemos la función f(t) = - t² + 40t + 500Esa se lleva forma estándar completando cuadrados : f(t) = - (t - 20)² + 900Si lo desarrollas veras que es igual a la función origen.
Los vértices son h = 20 y k = 900, y además "a" es menor a cero esto implica que es un máximo.
Pregunta a : Con lo anterior expuesto se puede decir que las bacterias alcanza su máximo a los 20 min.
Pregunta b : Para responder esta pregunta sin necesidad de hacer cálculos basta con saber como es la función gráficamente.
Con la función estándar y con los métodos de gratificación, yo se que es una parábola desplazada 20 unidades a la derecha, invertida (porque hay un menos multiplicando) y desplazada 900 unidades hacia arriba.
También se puede ver que f(0) = ±50.
Entonces esta función primero no esta restringida por lo tanto se prolonga al infinito pues esta definida para todos los reales y segundo nunca alcanza un minino.
(para ver lo mejor observa la imagen adjunta de como debería de verse esta función).
Pregunta csolo sustituyes el valor de la siguiente forma : 800 = - (t - 20)² + 900 despeja tt = 30 minPregunta dFue respondida en la pregunta b, no se extingue la población.
