Hay 120 bolitas repartidas en tres frascos : uno verde, uno rojo, uy uno azul?

Primero hacemos que cada frasco sea una variable representando la cantidad de bolitas que hay en el interior de cada uno :

Frasco verde : V

Frasco rojo : R

Frasco azul : A

Ahora convertimos diferentes partes del enunciado en ecuaciones para simplificar la tarea :

"En el frasco verde hay el doble de bolitas que en el rojo"

Concluimos que : V = 2R

"Paso 6 bolitas del frasco rojo al azul y 7 bolitas del verde al azul ; ahora hay la misma cantidad de bolitas en el frasco verde que en el azul"

Si nos ponemos a analizar esta parte, deducimos que la igualdad solo se encuentra en el frasco verde y el azul.

La ecuación nos quedaría así :

V - 7 = A + 6 + 7

El 7 que resta a "A" pasa a sumar a "V", ademas de tambien sumar los 7 del frasco rojo.

Una vez hecho esto, procedemos a efectuar.

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=V-7%3DA%2B6%2B7" />

Reemplazamos a "V" por "2R" (por la primera igualdad planteada) y operamos la suma

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=2R-7%3DA%2B13" />

Acomodamos la operacion para obtener el valor de 2R

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=2R%3DA%2B20" />

Recordemos que tambien en el comienzo del enunciado nos dice : "hay 120 bolitas repartidas"asi que deducimos lo siguiente

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=A%2BV%2BR%3D120" />

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=A%3D120-V-R" />

Reemplazamos :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=2R%3D%28120-V-R%29%2B20" />

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=2R%3D120-2R-R%2B20" />

(Recordando que V = 2R)

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=2R%3D140-3R" />

Pasamos los R a un mismo lado

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=5R%3D140" />

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=R%3D28" />

Con el valor de R, podemos hallar los demas valores :

V = 2R

V = 2(28)

V = 56

Ahora a "A" con la sumatoria total

A + V + R = 120

A + 56 + 28 = 120

A + 84 = 120

A = 120 - 84

A = 36

En el frasco verde hay 56 bolitas, en el frasco rojo hay 28 bolitas y en el frasco azul hay 36 bolitas.