Halle “X” si el promedio de geometrico de los numeros 2 ^ ; 4 ^ y 8 ^ es 64a)1 b)2 c) 3 d)4 e)1 / 2?

Respuesta : Explicación paso a paso : Sea una sucesión cualquiera, formada por los elementos : 2, 5, 8, 11, .

Cualquiera sería capaz de decirme, cual es el elemento siguiente.

Seguro que me dirá que el número 14.

Y el siguiente, el 17.

Vemos que si sumamos 3 al último número, encontramos el siguiente.

Lamamos a1 al número 2, que es el primer término ; a2, al 5, que es el segundo término.

Si al segundo término le restamos el primero, encontramos el número 3 que es la clave para hallar los siguientes números.

Por lo tanto a2 - a1 = 3 ; a éste número le llamaremos diferencia.

O tambien "d".

A1 a1 = 2a2 = a1 + d a2 = 2 + 3 = 5a3 = a2 + d = a1 + d + d = a1 + 2d a3 = 2 + 2.

3 = 2 + 6 = 8a4 = a1 + 3d a4 = 2 + 3.

3 = 2 + 9 = 11a5 = a1 + 4d a9 = a1 + 8d a157 = a1 + 156d an = a1 + (n - 1)d Esta fórmula es fundamental para hallar el último término de una progresión aritmética.

OooOOOooo.

Vamos a averiguar otra fórmula fundamental : la de la suma.

Sean los elementos : 2, 5, 8, 11, 14 ; creo que la suma da 40.

Por lo tanto podemos escribir : 40 = 2 + 5 + 8 + 11 + 14 o también40 = 14 + 11 + 8 + 5 + 2 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - Por lo tanto, si sumamos miembro a miembro, resulta : 80 = 16 + 16 + 16 + 16 + 16 Oh!

Que casualidad, siempre grupos de 16.

Precisamente 5 grupos.

Tantos como términos.

Vamos a hacerlo con letras : S = a1 + a2 + a3 + .

+ an - 2 + an - 1 + anS = an + an - 1 + an - 2 + .

+ a3 + a2 + a1 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 2S = (a1 + an) + (a2 + an - 1) + (a3 + an - 2) + .

+ (an - 2 + a3) + (an - 1 + a2) + (an + a1)Como que hay n grupos iguales, resulta : 2S = (a1 + an) * nS = (a1 + an) * n / 2 .

OooOOOooo.

Y no hay más teoría en las progresiones.

Todo está aquí.

Falta hablar de la interpolación, pero si te fijas en la etimología de la palabra, observarás que si inter = entre y polar = polos, extremos, resulta que interpolar 5 términos, nos da una progresión con siete términos, los cinco más los dos extremos.

Cuando tengamos que interpolar, será una progresión con dos términos más.

OooOOOooo.