Halle un numeral de 4 cifras, cuadrado perfecto, cuyo producto de cifras sea 300?
Halle un numeral de 4 cifras, cuadrado perfecto, cuyo producto de cifras sea 300. Indique su cifra de mayor orden a) 2 b) 3 c) 5 d) 6 e) 8.
Pregunta de Matemáticas · 1 respuesta · 8 votos · mejor respuesta de Mavavelo
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Mejor respuesta
6
Él número de 4 cifras es 5625
SOLUCIÓN
Comenzamos partiendo de que el producto de las cuatro cifras debe ser igual a 300, entones para conocer cuales son los números cuyo producto da 300 lo descomponemos en su minimo comun multiplo :
300 | 2
150 | 2 75 | 3 25 | 5 5 | 5 1 |
300 = 2².
3. 5² = 2.
2. 3.
5. 5 = 2.
6. 5.
5
Para ser un número cuadrado perfecto, este tiene que ser igual al cuadrado de otro número, y que al descomponer el número todos los exponentes resulten ser pares.
Partiendo de un rango entre la menor y la mayor cifra posible : 2556 < k² < 6552
De alli, mediante iteración :
51² = 2601
80² = 6400
Entonces el número kque buscamos está entre 51 y 80 y más cercano a este último :
79² = 6241 →6.
2. 4.
1 = 48
78² = 6084 → 6.
0. 8.
4 = 0
77² = 5929 → 5.
9. 2.
9 = 810
76² = 5776→ 5.
7. 7.
6 = 1410
75² = 5625→5.
6. 2.
5 = 300
√(5625) = 75.