Halle el área limitada por las curvas 4x + 4y + 17 = 0 "y" y = 1 / x?

Despejamos la variable y de la primera ecuación :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=y%20%3D%20%20%28-%2017%20-%204x%29%20%5Cdiv%204" />

Después encontramos los puntos en los que intersectan ambas curvas, si intersectan entonces sus "y" deben de ser iguales así que :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%7D%20%20%3D%20%20%28%20-%2017%20%20-%20%204x%29%20%5Cdiv%204" />

Resolvemos para x :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20-%201%20%3D%20%284%20%7Bx%7D%5E%7B2%7D%20%20%2B%2017x%29%20%5Cdiv%204" />

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20-%204%3D%20%284%20%7Bx%7D%5E%7B2%7D%20%20%2B%2017x%29" />

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%204%20%7Bx%7D%5E%7B2%7D%20%20%2B%2017x%20%2B%204%20%3D%200" />

Resolviendo la ecuación cuadrática tenemos :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=x%20%3D%20%20-%204%20" />

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=x.%20%3D%20%20%20-%20%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D%20" />

Ahora sabemos que ambas curvas se intersectan en esos valores de x.

Por lo tanto hay que integrar de - 4 a - 1 / 4

Primero integramos con respecto de x la primera función y después integramos la segunda.

Primera función :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=y%20%3D%20%20%28-%2017%20-%204x%29%20%5Cdiv%204%20%5C%3A%20" />

Segunda función :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=y%20%3D%20%20%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%7D%20" />

Después restamos el resultado de ambas integrales y finalmente aplicamos valor absoluto sobre el resultado y esa será la respuesta.