Hallar X, si 45 ^ x tiene 12 divisores compuestos?

Sea : A = 45 ^ x = (3²×5) ^ x

Divisores totales de "A" : - La unidad : 1 - Primos {3 ; 5} : 2 - Compuestos : 12 (Dato del problema)

∴ Tiene 15 Divisores

A = 3 ^ m×5 ^ n

Tiene 15 Divisores :

(m + 1)(n + 1) = 15

(m + 1)(n + 1) = (5)(3)

m = 4

n = 2

~~~~~~~~~~~~~~~~~~

A = 3 ^ 4×5 ^ 2

A = (3²×5) ^ x

3 ^ 4×5 ^ 2 = (3²×5) ^ x

(3²) ^ 2×5 ^ 2 = (3²×5) ^ x

(3²×5) ^ 2 = (3²×5) ^ x

x = 2.